"Selamat datang di blog Insan Budiman Mahdar"

Tuesday, November 22, 2011

by Kumpulan soal-soal matematika on 8:35:00 AM Leave a Comment

soal-soal

Soal 1:
Jika A merupakan jumlah digit-digit dari 4444^4444 dalam basis 10, dan B merupakan jumlah digit-digit dari A, maka tentukanlah jumlah digit-digit dari B.

Solusi:
(4444)^(4444)<(10000)^(5000)
maka (4444)^(4444) kurang dari 20000 digit

A<(9.20000),
A<(180000)

diantara bilangan-bilangan yang kurang dari 180000,
salah satu diantaranya mempunyai jumlah digit yang terbesar yaitu
179999

jumlah digit dari 179999 adalah 44

maka B<= 44 ,dengan demikian jumlah digit dari B hampir mendekati jumlah digit dari 39 yaitu 12

diketahui bahwa setiap bilangan kongruen dengan jumlah digitnya mod9

(4444)^(4444) mod9
(7)^(4444) mod9
(7)^4443 .7 mod9
1.7 mod9
7 mod9

jadi jumlah digit B merupakan bilangan yg jumlah digitnya 7 dan <12. yang memenuhi kedua kondisi tsb hanyalah 7.
jadi jumlah digit dari B adalah 7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------++

Soal 2:
Diberikan bilangan bulat a,b,c sedemikian hingga

(x - a)(x - 99) + 1 = (x + b)(x + c)

tentukan semua solusi dari a,b,c

Solusi:
Set x = 99 ke dalam persamaan akan diperoleh
1 = (99+b)(99+c).
karena b,c bulat, maka solusi yg mungkin adalah
(99+b)=(99+c)=±1 shg (b,c) = (-98,-98);(-100,-100)

Substitusikan ke persamaan
(x-a)(x-99)+1 = (x-98)² didapat a=97
(x-a)(x-99)+1 = (x-100)² didapat a=101
Jadi (a,b,c) = (97,-98,-98);(101,-100,-100)

Soal 3:
Manakah yang lebih besar, √2009 + √2012 ataukah √2010 + √2011 ?

Solusi:

A=√2009 + √2012
B=√2010 + √2011

A²=(√2009 + √2012)² = 4021 + 2√(2009.2012)
B²=(√2010 + √2011)² = 4021 + 2√(2010.2011)

misalkan n=2010 maka
√(2009.2012) = √(n-1)(n+2) = √(n²+n-2)
√(2010.2011) = √(n)(n+1) = √(n²+n)
√(n^2+3n) ... √(n^2+3n+2)

jelas bahwa
√(n²+n) > √(n²+n-2)

shg B > A

jdi √2010 + √2011 > √2009 + √2012

Sunday, October 30, 2011

by Kumpulan soal-soal matematika on 8:42:00 AM Leave a Comment

Matematika Fmipa Unpad

Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran berdiri pada tahun 1957 sebagai salah satu Jurusan di Fakultas Ilmu Pasti dan Ilmu Alam (FIPIA). Sejak berdirinya, Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran selalu konsisten untuk menghasilkan para matematikawan yang memiliki keahlian dan kemampuan dalam bidang matematika, hal ini sesuai dengan visi Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran yaitu: ”Komitmen terhadap penguasaan, pengembangan dan penerapan ilmu matematika bagi dukungan terhadap proses belajar-mengajar dan penelitian yang relevan dan bermutu, sejalan dengan dinamika IPTEK dan masyarakat”
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran menyelenggarakan program pendidikan Jenjang Strata I (S1) atau Sarjana. Lulusan jenjang Strata I Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran akan memperoleh gelar kesarjanaan Sarjana Sains (S.Si). Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran menawarkan 3 (tiga) Bidang Minat, yaitu:
• Bidang Minat Matematika Murni (Analisis dan Aljabar)
• Bidang Minat Matematika Terapan (Matematika Industri dan Lingkungan, dan aktuaria)
• Bidang Minat Ilmu Komputer
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran saat ini memiliki 48 orang tenaga pengajar (Dosen), terdiri dari 8 orang bergelar Doktor, 32 bergelar Master, sisanya bergelar sarjana, semuanya tersebar ke berbagai bidang keahlian utama, antara laian bidang aljabar, analisis, geometri, riset operasional, komputer, pemodelan matematika dan matematika keuangan.
Untuk menunjang pelaksanaan kegiatan perkuliahan, praktikum, workshop, kursus, pelatihan dan penelitian, Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran ditunjang oleh fasilitas-fasilitas:
• Laboratorium Komputer Dasar
• Laboratorium Komputer Lanjut
• Laboratorium Matematika Murni
• Laboratorium Matematika Terapan
• Laboratorium Penelitian dan Kerjasama
• Laboratorium Tugas Akhir
• Perpustakaan
Sarjana Matematika dapat berkerja di instansi pemerintah maupun swasta, seperti di BPPT, LIPI, LAPAN, BATAN, BPS, BAPENAS, Departemen Keuangan, Asuransi, perbankan, pasar modal, bisnis, teknologi informasi, konsultan dan lain sebagainya. Lulusan S1 Jurusan Matematika juga dapat melanjutkan pendidikan ke S2 dan S3 Matematika, Matematika Terapan, Pendidikan Matematika, Teknik Industri, Informatika, Ilmu Komputer, Aktuaria.
Untuk meningkatkan kualitas pendidikan, jurusan Matematika telah menjalin berbagai kerjasama dengan sejumlah pihak, antara lain:

Kerjasama dengan Direktorat Pembinaan Sekolah Luar Biasa Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Depdiknas tentang peningkatan mutu pengelolaan dan penyelenggaraan pendidikan khusus dan pendidikan layanan khusus (PK/PLK).
Kerjasama dengan SMPN I Bale Endah tentang penyelenggaraan kegiatan peningkatan kualitas pembelajaran
Kerjasama dengan ITB, UGM, UI, UNSRI dalam hal magang penelitian
Kerjasama dengan IndoMS mengadakan Saresehan Ketua Jurusan Matematika.
Kerjasama dengan Jurusan Matematika Universitas Indonesia mengadakan Seminar Nasional Matematika.
Kerjasama dengan Universitas Twente Belanda dalam hal program post doktoral
Kerjasama dengan universitas di Pakistan dalam hal pendidikan lanjutan

Visi Jurusan Matematika :
Peduli dan komitmen terhadap penguasaan, pengembangan dan penerapan ilmu matematika bagi dukungan terhadap proses belajar mengajar dan penelitian yang relevan dan bermutu sejalan dengan dinamika iptek dan masyarakat.

Misi Jurusan Matematika :

Menghasilkan matematikawan yang dinamis, bermutu dan profesional yang mampu dan berani memasuki tantangan dan
peluang kerja dengan ciri global competition-standard-quality Melaksanakan peningkatan mutu yang berkelanjutan bagi
proses belajar mengajar Meningkatkan kualifikasi staf akademik dalam pendidikan, penelitian dan pengabdian kepada masyarakat
Membangun jalinan kerjasama nasional dan internasional dalam konteks pendidikan dan penelitian, link & match dalam industri dan jasa
Meletakkan dasar yang kuat bagi pembukaan program pascasarjana.

Saturday, October 8, 2011

by Kumpulan soal-soal matematika on 10:42:00 AM Leave a Comment

Modulo tingkat dasar

nama lain dari modulo itu sisa pembagian

Misalnya,

11 dibagi 4
hasilnya 2 sisanya 3

dlm penulisan modulo

11 mod 4 = 3

Atau

Kongruensi

11 Ξ 3 (mod 4)

Ξ Itu simbol kongruen. Sama dg tp ada 3

Klo sama dg kn artinya sama.. Ruas kanan sama dg ruas kiri..

Klo kngruensi pada modulo itu simbol..
Jadi

10 Ξ 2 (mod 4)

Itu artinya
4 hbs membagi 10-2

definisi modulo
a=b mod c <--> c l (a-b) "c membagi a-b" <--> a-b = kc atau
a= kc + b.
bahasa lebih sederhanany
a di bagi c sisany b
a=b mod c dibaca "a kongruen b modulo c"

Note:
lambang sbnrny bukan "=" sama dengan, tp yg strip tiga yg dr mas sihab dibacany kongruen

kita akan sering menggunakan
a Ξ b (mod c)

sifat pada modulo
1. Utk penjumlahan...

a+k Ξ b+k (mod c)

Jd pd modulo, kita boleh menambahkan k sprti tsb
2. Utk pengurangan

a-k Ξ b-k (mod c)
‎3. Utk perkalian

ak Ξ bk (mod c)
4. untuk pembagiana/kΞb/k mod(c/gcd(k,c))
atau
Utk pembagian perlu hati2..

Misalkan m adlh fpb dari k dan c

a Ξ b (mod c)

maka

a/k Ξ b/k (mod c/m)

Berapakah sisa dari
5.5.5.5.5 dibagi 11

itu 5^5

Gunakan sifat

a^(p-1) ≡ 1(mod p)disini diingat untuk p prima berlaku rumus tersebut

5^10 = 1 mod 11
(5^5)^2 = 1 mod 11

maka..
(5^5) mod 11= (1 mod 11)^2

(5^5) mod 11
=(25 x 25 x 5) mod 11
=[(25 mod 11)(25 mod 11)(5 mod 11)] mod 11
=(3x3x5) mod 11
=45 mod 11
=(4x11 + 1) mod 11
=1 mod 11
=1

5 Ξ 5(mod 11)

gunakan sifat perkalian

5.5 Ξ 5.5(mod 11)
5.5 Ξ 25(mod 11)
5.5 Ξ 3(mod 11)
5.5.5 Ξ 3.5(mod 11)
5.5.5 Ξ 15(mod 11)
5.5.5 Ξ 4(mod 11)
5.5.5.5 Ξ 4.5(mod 11)
5.5.5.5 Ξ 20(mod 11)
5.5.5.5 Ξ 9(mod 11)
5.5.5.5.5 Ξ 9.5(mod 11)
5.5.5.5.5 Ξ 45(mod 11)
5.5.5.5.5 Ξ 1(mod 11)

Jd, sisanya 1

berapakah sisa dari
5! dibagi oleh 7

5 Ξ 5 (mod 7)
5.4 Ξ 5.4 (mod 7)
5.4 Ξ 20 (mod 7)
5.4 Ξ 6 (mod 7)
5.4.3 Ξ 6.3 (mod 7)
5.4.3 Ξ 18 (mod 7)
5.4.3 Ξ 4 (mod 7)
5.4.3.2 Ξ 4.2 (mod 7)
5.4.3.2 Ξ 8 (mod 7)
5.4.3.2 Ξ 1 (mod 7)
5.4.3.2.1 Ξ 1 (mod 7)

Jd, sisanya 1

berapakah sisa
(2^8) - 1 dibagi 5

2 Ξ 2(mod 5)

2.2 Ξ 2.2(mod 5)
2.2 Ξ 4(mod 5)
Atau
2^2 Ξ 4(mod 5)

2^2.2^2 Ξ 4.4(mod 5)
2^2.2^2 Ξ 16(mod 5)
2^2.2^2 Ξ 1(mod 5)
2^4 Ξ 1(mod 5)

2^4.2^4 Ξ 1.1(mod 5)

2^8 Ξ 1(mod 5)

Gunakan sifat pengurangan

2^8 - 1 Ξ 1 - 1(mod 5)
2^8 - 1 Ξ 0(mod 5)

Jd, sisanya 0
Berapa sisa 4 x 6 di bagi 5
‎4.6 mod 5 Ξ (5-1)(5+1) mod 5 Ξ 5^2 - 1 mod 5
Ξ -1 mod 5
Ξ 5 - 1 mod 5
Ξ 4 mod 5
jadi sisanya 4

berapakah sisa
(2^17)+(17^2) dibagi 9

‎{(2^17)+(17^2)} mod 9

2^4 mod 9 = 16 mod 9 = 7 mod 9
(2^4 x 2^4) mod 9 = (7x7) mod 9 = 49 mod 9 = 4 mod 9
(2^8 x 2^8) mod 9 = (4x4) mod 9 = 16 mod 9 = 7 mod 9
2^17 mod 9 = (2^16 x 2) mod 9 = (7x2) mod 9 = 14 mod 9 = 5 mod 9

17^2 mod 9 = (17 mod 9 x 17 mod 9) mod 9 = (8x8) mod 9 = 64 mod 9 = 1 mod 9

{(2^17)+(17^2)} mod 9 = 5 mod 9 + 1 mod 9 = 6 mod 9 = 6
cara 2
2.2^16 + 289 mod 9
2.256^2 + 289 mod 9
2.(252+4)^2 + 289 mod 9
32+289 mod 9
321 mod 9
6 mod 9
6

kita ke bilangan yg besar
Berapa sisa
7^77 dibagi 12

‎7.7^76 mod 12
7.49^38 mod 12
7.(48+1)^38 mod 12
7.1^38 mod 12
7 mod 12
=7

Misal kita ambil bilangan:

(32+13)^2 dibagi 8
ini artinya=
32x32 + 32x13 +32x13 + 13x13.

nah 32 merupakan faktor dari 8
jadi Jika ada perkalian yang merupakan faktor 8, Jika dikali berapapaun lalu di bagi 8 pasti tidak ada sisanya..

jadi dari faktor (32+12)^2 yang buukan faktor 8 hanya 13x13

jadi (32+13)^2 mod 8=
13^2 mod 8
169 mod 8
1 mod 8
=1
brpakah sisa 3^2002 dbagi 100 !
‎3^5 = 243

3^5 Ξ 243(mod 100)
3^5 Ξ 43(mod 100)

3^5.3^5 Ξ 43.43(mod 100)
3^5.3^5 Ξ 1849(mod 100)
3^10 Ξ 49(mod 100)

3^10.3^10 Ξ 49.49(mod 100)
3^10.3^10 Ξ 2401(mod 100)
3^20 Ξ 1(mod 100)
(3^20)^100.3^2 Ξ 1^100.3^2(mod 100)
3^2002 Ξ 9(mod 100)

Jd jwbnnya 9
Berapakah sisa dari (3^2011) - 1 dibagi 61
3^2 kong 9 mod 61
3^4 kong 20 mod 61
3^8 = (3^4)^2 =400 kong 34 mod 61
3^10= (3^8)(3^2)=34x9=306 kong 1 mod 61
(3^10)^100=3^1000 kong 1 mod 61
(3^1000)(3^1000)(3^10)(3)=
3^2011 kong (1x1x1x3=3) mod 61
3-1=2
cara 2
3^2 Ξ 9(mod 61)

3^4 Ξ 81(mod 61)
3^4 Ξ 20(mod 61)

3^4.3^4 Ξ 20.20(mod 61)
3^4.3^4 Ξ 400(mod 61)
3^8 Ξ 34(mod 61)

3^2.3^8 Ξ 9.34(mod 61)
3^10 Ξ 306(mod 61)
3^10 Ξ 1(mod 61)

[(3^10)^100].3^11 Ξ 1^100.3^10.3^1 (mod 61)
3^2011 Ξ 1.3(mod 61)
3^2011 Ξ 3(mod 61)

(3^2011) - 1 Ξ 3 - 1(mod 61)
(3^2011) - 1 Ξ 2(mod 61)

jd sisanya 2..

kita kan tahu bhwa
10 Ξ 2 (mod 4)

Jika dibagi 2
Fpb dr 2 dn 4 adlh {2}

10/2 Ξ 2/2(mod 4/{2})

5 Ξ 1(mod 2)

{2} hy utk mmbdakan dg 2.
2 yg ada krungnya itu dr fpb dr pmbagi dan mod

kita td udh ngitung,
3^2002 Ξ 9(mod 100)

berapakah sisa dari

3^2001 dibagi 100

3^2002 Ξ 9(mod 100)
Fpb dr 100 dan 3 adlh 1.

3^2002/3 Ξ 9/3 (mod 100/1)

3^2001 Ξ 3(mod 100)

jd sisanya 3
berapakah sisa 2^70 + 3^70 dibagi 13kan sesuai teorema a^n+b^n habis dibagi a+b jadi (2^2)^35 +(3^2)^35 habis dibagi 2^2+3^2=13oha ya a^n+b^n habis dibagi a+b berlaku untuk n bilbul ganjilberapakah sisa pembagian dari 47^99 oleh 100
47^2 Ξ 9 mod 100
47^4 Ξ (9x9=81) mod 100
47^5 Ξ (81x47=3807) --> 7 mod 100
(47^5)^19 = 47^95
stiap klipatan 4 maka bnyk sisa akan kmbli k awal. jd 47^95 = 43 sisa'a, yaitu (7^3 mod 100)
47^99=47^95 x 47^4 = (43x81=3483) mod 100
maka 83

47^99 mod 100

47^2 Ξ 9 mod 100
47^3 Ξ 23 mod 100
(47^3)^3 Ξ 67 mod 100
47^9 Ξ 67 mod 100
47^10 Ξ 49 mod 100

47^11 Ξ 3 mod 100
(47^11)^3 Ξ 27 mod 100
47^33 Ξ 27 mod 100
(47^33)^3 Ξ 83 mod 100
47^99 Ξ 83 mod 100

sisa 83

47^99 mod 100
euler 100= 100(4/5)(1/2)=40
(47^(40.2)).47^19 mod 100
=1.47^19 mod 100
=(47^2)^9 . 47 mod 100
=(2209)^9 . 47 mod100
=9^9 . 47 mod 100
=729^3 . 47 mod 100
=29.29.29.47 mod 100
=41.63 mod 100
=83 mod 100
EULER
Jika a^m mod b, dengan a dan b relatif prima, maka a^(euler b) mod b=1
euler b= b(1-(1/p))(1-(1/p))..
Dengan p=faktor prima dari b
euler 100=100(1-1/5)(1-1/2)=100(
4/5)(1/2)=40
contoh lain, euler 12=12(1/2)(1/3)=2
nah soal yg td, 47 dan 100 kan prima, maka 47^euler100 mod 100=1

coba kerjain soal
37^134 mod 50
euler 50 = (1-1/2)(1-1/5) = 50 (1/2)(4/5) = 20
37^(20.5) . 37^23 mod 50
1.37^23 mod 50
37^20 . 37^3 mod 50
1.37^3 mod 50
37^2 . 37 mod 50
19 . 37 mod 50
703 mod 50
3 mod 50

cari euler dari:
50, 82, 105, 374
euler 50 = (1-1/2)(1-1/5) = 50 (1/2)(4/5) = 20euler 82 = 82(1-1/2)(1-1/41) = 82(1/2)(40/41) = 40
euler 105 = 105 (1-1/3)(1-1/5) = 105(2/3)(4/5) = 56
euler 374 = 374(1-1/2)(1-1/187) = 374 (1/2)(186/187) = 186

13^147 mod 82

euler 82 = 40
13^(40.3+27) mod 82
=13^27 mod 82
=(13^2)^13 . 13 mod 27
=5^13. 13 mod27
=(5^3)^4. 5. 13 mod 82
=(43^2)^2. 5. 13 mod 82
=45.5.45.13 mod 82
=61.11 mod 82
=15 mod 82TEOREMA FERMAT KECIL
Jika p adlh bil prima dan p tdk mmbagi a, maka
a^(p-1) ≡ 1(mod p)
yang berhubungan dengan modulo yaitu a^(euler dari p) ≡1 (mod p)eluler udah dijelaskan diatas tadi

berapakah sisa dr 5^38 jika dibagi 11

Manfaatkan
5^10 Ξ 1(mod 11)

5^38 = 5^(10.3 + 8) = (5^10)^3.(25 mod 11)⁴ mod 11 = (11.2 + 3)⁴ mod 11 = 3⁴ mod 1181 mod 11 = 4 mod 11

Jadi sisanya 4

Sumber:
David M Burton - Elementary Number Theory

bandingkan cra biasa
5^38 jika dibagi 11
5^2(19) mod11
25^19 mod11
(2.11+3)^19 mod 11
3^19 mod11
[3^3(6) x 3 ]mod11
[27^6 mod 11 x 3 mod11]mod11
[(11.2 +5)^mod11 x 3 mod11] mod11
[5^6mod11 x 3mod11] mod11
[25^3mod11 x 3 mod11]mod 11
[(2.11+3)^3 mod11 x 3 mod11] mod11
3^3 mod11 x 3 mod11]mod11
27mod11 x 3 mod11]mod11
5mod11 x 3 mod 11]mod11
5 x 3] mod 11
15 mod11
4mod 11
disingkat jadi
5^38
= 5^(10.3 + 8)
= (5^10)^3 . (5^8)
= (5^10)^3 . (5^2)^4
= (5^10)^3 . (25)^4
= 1^3 . 3^4
= 81

81 = 4 mod 11

berapa sisa dari 5^11 dibagi 11
cara fermat5^11 mod 11
=[5^(10+1)] mod 11
=(5^10 x 5) mod 11
=(1 x 5) mod 11
=5 mod 11
=5
cara biasa

5=5 mod 11
5^2 = 25 mod 11 = 3 mod 11
5^4 = 3^2 mod 11 = 9 mod 11
5^8 = 9^2 mod 11 = 81 mod 11 = 4 mod 11
5^16 = 4^2 mod 11 = 16 mod 11 = 5 mod 11
5^32 = 5^2 mod 11 = 25 mod 11 = 3 mod 11
5^38 = 5^32 .5^4 .5^2 mod 11=3.9.3 mod 11=81 mod 11=4 mod 11

penjelasan rinci dari bang DK
‎5^38 mod 11
karena 11 bilangan prima, sesuai teorema fermat, berlaku:
5^(11-1)=1 mod 11
5^10 = 1 mod 11
38=10.3 + 8
sehingga
5^38 = (5^10)^3 . 5^8 = 1^3. 5^8 mod 11
5^38 = 5^8 mod 11
bearti masalah sudah jd lbh sdrhn, tinggal nyari 5^8 mod 11
dan selanjutny tinggal pake cara manual
5=5 mod 11
5^2 = 25 mod 11 = 3 mod 11
5^4 = 3^2 mod 11 = 9 mod 11
5^8 = 9^2 mod 11 = 81 mod 11 = 4 mod 11
kesimpulan: 5^38 = 5^8 = 4 mod 11
sehinga sisa pembagian 5^38 di bagi 11 adalah 4
saran bang DK
saran ane, sblm maen teorema, kuasai dulu cara manual yg menggunakan sifat2 pada modulo.
klo sifat dah dikuasai dengan baik, semua teori penting dlm modulo yaitu teorema fermat, formula euler dan teorema wilson, akan lbh mudah di pahami..
teorema hanya untuk mempermudah aja, dengan catatan kita sudah paham dgn definisi dan sifat2 pada modulo. jadi, klo kita bljr teorema tanpa faham definisi dan sifat2, ya hasilny ga akan maksimal.
ane perhatiin, kbnykn masih bingung dengan apa itu modulo, dan bagaimana sifat2ny.. ^__^

by Kumpulan soal-soal matematika on 10:36:00 AM Leave a Comment

MENENTUKAN JUMLAH KOEFISIEN DARI SUATU POLINOM

Langsung ja masuk contoh..
Ada soal kyk gini:

Tentukan jumlah semua koefisien dr penjabaran polinom
P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011

Buat orang yg pertama ngerjain soal ini mungkin akan menjawab:
GILA JA GUE DISURUH NGITUNG JUMLAH SEMUA KOEFISIEN!!!
BEARTI GUE MESTI NGITUNG SATU-SATU KOEFISIEN DR x^0 , x^1, x^2, ... dst SAMPE x^4022, TERUS DI JUMLAHIN SEMUANY?? NYIKSA GUE NIMAH!!! ^__^

sepintas memang terlihat susah. Tp mari kita coba selidiki..
Ada temen bilang gini, "klo mau nyari yg ribet2, mulailah dari yg sederhana terlebih dahulu"

ya udah, daripada kita langsung nyelidikin soal yg di atas, ga kebayang seberapa panjangny hasil penjabaran polinom itu. ^__^

anggap ja soalny kita ganti dengan polinom yg sudah terurai misal
P(x)= Ax^5 - Bx^4 + Cx^3 + Dx - E
berapa ya jumlah koefisienny??
Gampang ya bearti jumlahny adalah:
A - B + C + D - E
apa hubunganny ya?

coba bandingkan bentuk:
Ax^5 - Bx^4 + Cx^3 + Dx - E dengan bentuk A - B + C +D - E
bedany yg satu masih ada variabel x , satu lagi ga ada.

Bearti klo kita pengen ngitung jumlah seluruh koefisien, yang mesti kita pikirkan adalah bagaimana cara "MEMBUANG" variabel x dari rumusan polinom.
GIMANA YA CARANYA??!! ^_^
INGET, bentuk
Dx maknany adalah D "dikali" x
Nah kita pengen menghilangkan variabel x, dengan kata lain, sama ja kita pengen nyari:
D di kali x = D
nah bearti x=1 alias GANTI AJA NILAIi x dengan angka 1 ^__^

ya dah kita coba ja di soal beneran
P(x) = 5x^7 - 2x^6 + 4x^5 + 3x^4 - 10x^3 + 7x^2 - 9x + 11
dr penulusuran kita, cara untuk mencari jumlah semua koefisien adalah dengan mengganti x=1 atau kita cari nilai dr P(1), bearti:
P(1) = 5(1)^7 - 2(1)^6 + 4(1)^5 + 3(1)^4 - 10(1)^3 + 7(1)^2 - 9(1) + 11
P(1) = 5 - 2 + 4 + 3 - 10 + 7 - 9 + 11
"TERNYATA P(1)TAK LAIN ADALAH JUMLAH DR SEMUA KOEFISIEN"
KITA DAH DAPET KESIMPULAN, TINGGAL COBA KE MASALAH YG DI ATAS.

Tentukan jumlah semua koefisien dr penjabaran polinom
P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011

klo dijabarin akani membentuk:
P(x)=ax^4022 + bx^4021 + cx^4020 + . . .
dengan jumlah koefisien adalah:
a + b + c + . . .
sama aja dengan contoh yg sederhana td khan??
bearti kita tidak perlu menjabarkan, dan untuk menjawabny CUKUP dengan mencari nilai P(1)

Jd jumlah koefisien dr penjabaran P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011adalah:
P(1) = (5 - 7 + 3)^2011 = (1)^2011 = 1
GAMPANG KHAN?? ^__^

Bila dalam penulisan ini terdapat kekurangan atau kesalahan, saya pribadi minta maaf, karena ini hanya buah pemikiran dr seseorang yg sedang belajar matematika.
Semoga sedikit ilmu dan pengetahuan ini bisa bermanfaat untuk anggota soulmate

BERSAMBUNG

SYUKRON..

Wednesday, October 5, 2011

by Kumpulan soal-soal matematika on 10:13:00 AM Leave a Comment

TRIK MENGHITUNG BANYAKNYA ANGKA DARI MULAI BILANGAN 1 SAMPAI 1 MILYAR

Tahukah Anda bagamana caranya menghitung banyaknya angka 1 yang muncul dari bilangan 1 sampai 1.000? Atau 1 sampai 100.000? atau mungkin sampai 1 milyar??? Anda dapat menghitungnya dalam waktu < 5detik.
Pada mulanya, kita menghitung banyaknya angka 1 yang munculdari 1 - 100 sebanyak 21 kali. ( 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ,18 , 19, 21, .............100). Kemudianuntuk bilangan 101 - 199 angka 1 pada ratusan berulang sebanyak 99 kali dan pada puluhan dan satuan, angka 1 muncul sebanyak 20 kali. Dari 200 – 999 angka 1 muncul sbnyak 8 x 20 kali, kemudian ditambah 1. Jadi, banyaknya angka 1 dari 1 – 1000 didefinisikan sbb:
21 + 99 + 20 + 8(20) + 1 = 301 kali. dst ............. ( capek kao dijelaskan, hhe..)
Rumus perhitungan banyaknya angka 1 yang munculdapat dituliskan sbb :
1 – 100                                 ----------------> 0 + d + 1 = 21 kali
1 – 1.000                             ----------------> 100 + 10d + 1 = 301 kali
1 – 10.000                         -----------------> 2.000 + 100d + 1 = 4001 kali
1 – 100.000                       -----------------> 30.000 + 1.000d + 1 = 50001 kali
1 – 1.000.000                    -----------------> 400.000 + 10.000d + 1 = 600001 kali
1 – 10.000.000                -------------------> 5.000.000 + 100.000d + 1 = 7000001 kali
1 – 100.000.000             --------------------> 60.000.000 + 1.000.000d + 1 = 80000001 kali
1 – 1.000.000.000       ---------------------> 700.000.000 + 10.000.000d + 1 = 900000001 kali

Ket : nilai d = 20

Untuk mnghitung banyaknya angka 1 yang muncul di antara bilangan-bilangan di atas, perhatikan!
1 – 1000           ---------------> 301 kali
1 – 2000          --------------->1600 kali
1 – 3000         ---------------> 1900 kali
1 – 4000       ---------------> 2200 kali
..........
1 – 9000     ---------------> 3700 kali
1 – 10000 -------------- >4001 kali
1 – 20000 ------------à 18000 kali
1 – 30000   ------------à 22000 kali
1 – 40000 ------------à 26000 kali
1 – 50000 -----------à 30000 kali
............
Dst..
Ditambah kelipatan dari banyaknya angka 0. Jangan lupa, supaya nilainya pas, ditambah 1 ya ... ᶺ_ᶺ_ᶺ

Untuk mnghitung banyaknya angka 2, 3, 4, 5, ...9 yang muncul, tidak ada penambahan 1. Tapi, caranya tetap sama dan lebih PAS ...
1 – 1000                 ------------à 300 kali
1 – 10000               ------------à 4000 kali
1 – 100000             -----------à 50000 kali
Dst .....
1 – 1.000.000.000 --------à 900000000 kali
Maaf kalo tulisannya kurang jelas ...
Smoga bermanfaat ..
SYUKRON KATSIRON ...

by Kumpulan soal-soal matematika on 10:07:00 AM 1 comment

Soal-soal STAN, UM UGM, SIMAK UI

SOAL-SOAL STAN

Tahun 1999-2009 (LENGKAP DGN PEMBAHASAN)
http://www.ziddu.com/download/13491483/STAN1999-2009disatukan.zip.html

Tahun 2010
http://downloads.ziddu.com/downloadfile/10475645/USM-STAN-2010TPA.pdf.html

http://downloads.ziddu.com/downloadfile/10475644/USM-STAN-2010ENGLISH.pdf.html

DOWLOAD SOAL SIMAK UI

Sunday, October 2, 2011

by Kumpulan soal-soal matematika on 11:29:00 PM Leave a Comment

link download soal OSN SMA

http://www.ziddu.com/download/16602227/SOALdanSOLUSIOlimSMAThn2002-2010.pdf.html

LINK DOWNLOAD SOAL OSN SMA 2011
OSK
http://www.ziddu.com/download/15068052/SOALdanSOLUSIOLIMSMAKAB2011.rtf.html

OSP
http://www.ziddu.com/download/16602330/Soal-OSN-MTK-SMA-Propinsi-2011.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/16602457/Solusi-OSN-MTK-SMA-Propinsi-2011.pdf.html

OSN
http://www.ziddu.com/download/16602458/Soal-OSN-MTK-SMA-Nasional-2011.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/16602701/Solusi-OSN-MTK-SMA-Nasional-2011.pdf.html

by Kumpulan soal-soal matematika on 7:22:00 PM Leave a Comment

Tips Menghadapi Psikotes atau TPA atau Tes Psikologi

Bagi anda yang dipanggil untuk menjalani psikotes, sebaiknya anda memperhatikan beberapa saran dan tips di bawah ini.

Sebelum Tes

Anda harus yakin terlebih dulu, bahwa posisi/pekerjaan yang akan dimasuki lewat psikotes itu benar-benar sesuai dengan kemampuan anda, dan sebaiknya juga sesuai dengan keinginan anda.
Persiapkan diri dengan istirahat yang cukup. Seringkali, seseorang sebenarnya mampu mengerjakan tes. Namun, ketegangan atau kondisi tubuh yang tidak prima, dapat membuat hasil tes menjadi jelek. Oleh karena itu, anda harus beristirahat satu atau dua hari sebelumnya agar kondisi fisik menjadi prima.
Pastikan anda sudah tahu tempat tes. Disarankan beberapa hari sebelum tes, anda sudah mengetahui tempatnya, bahkan sudah melihat tempatnya.
Baca kembali surat lamaran dan CV anda, karena ada beberapa tes yang menanyakan hal-hal yang terkait dengan surat lamaran dan CV anda. Jangan sampai jawabannya berbeda dengan CV anda.
Sebaiknya anda berlatih berbagai soal psikotes, sehingga anda menjadi benar-benar siap menghadapi psikotes dengan hasil maksimal.
Anda dapat menggunakan "latihan psikotes" (silakan klik) pada situs ini untuk berlatih berbagai soal psikotes.
Sebelum berangkat ke tempat tes, berdoalah terlebih dulu sesuai keyakinan anda.
Usahakan untuk tiba sepuluh menit lebih awal, dan jangan terlambat. Juga sebelum berangkat, jangan lupa untuk makan dan minum secukupnya agar kondisi fisik tetap prima.
Walaupun tidak diminta, jangan lupa untuk membawa peralatan tulis-menulis (pensil, penghapus, pena, dsb-nya) dan membawa jam (penunjuk waktu).

Pada Saat Tes

Umumnya, pada setiap lembar jawaban/soal psikotes, anda diminta mengisi isian nama, tanggal, dsb-nya. Begitu anda diperbolehkan untuk mulai mengisi, jangan lupa dan jangan menunda untuk mengisinya, serta isilah dengan lengkap dan rapi.
Dengarkan baik-baik setiap "ucapan/pengarahan" dari pengawas tes, dan ikuti semua arahan/petunjuknya. Demikian juga petunjuk yang ada di setiap soal tes, jangan lupa untuk membaca petunjuk tersebut terlebih dulu, barulah anda mengerjakan soal tes-nya. Jadi jangan langsung mengisi/menjawab soal yang ada, tanpa membaca/mengetahui cara/petunjuk pengisiannya.
Jangan enggan untuk bertanya ke pengawas tes. Bila ada sedikit saja yang anda tidak mengerti mengenai soal tersebut, maka langsung tanyakan ke pengawas tes yang ada. Dan jangan pernah bertanya ke peserta di kanan-kiri anda, tetapi bertanyalah ke pengawas tes yang ada.
Jangan melihat jawaban orang lain, karena akan membuat hasil anda bertentangan dengan kondisi pribadi yang sesungguhnya. Isilah apa adanya. Untuk jenis-jenis soal tertentu, jawablah yang mudah terlebih dulu.

"Selamat datang di blog Insan Budiman Mahdar"

Tuesday, November 22, 2011

soal-soal

Sunday, October 30, 2011

Matematika Fmipa Unpad

Saturday, October 8, 2011

Modulo tingkat dasar

MENENTUKAN JUMLAH KOEFISIEN DARI SUATU POLINOM

Wednesday, October 5, 2011

TRIK MENGHITUNG BANYAKNYA ANGKA DARI MULAI BILANGAN 1 SAMPAI 1 MILYAR

Soal-soal STAN, UM UGM, SIMAK UI

Sunday, October 2, 2011

link download soal OSN SMA

Tips Menghadapi Psikotes atau TPA atau Tes Psikologi

Text Widget

Followers

Total Pageviews

Arsip Blog

Algoritma 2010

Matematika Unpad 2010

Pages

Download

Unordered List

Recent Posts

Entri Populer

Blog Archive