Matematika Fmipa Unpad

Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran berdiri pada tahun 1957 sebagai salah satu Jurusan di Fakultas Ilmu Pasti dan Ilmu Alam (FIPIA). Sejak berdirinya, Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran selalu konsisten untuk menghasilkan para matematikawan yang memiliki keahlian dan kemampuan dalam bidang matematika, hal ini sesuai dengan visi Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran yaitu: ”Komitmen terhadap penguasaan, pengembangan dan penerapan ilmu matematika bagi dukungan terhadap proses belajar-mengajar dan penelitian yang relevan dan bermutu, sejalan dengan dinamika IPTEK dan masyarakat”
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran menyelenggarakan program pendidikan Jenjang Strata I (S1) atau Sarjana. Lulusan jenjang Strata I Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran akan memperoleh gelar kesarjanaan Sarjana Sains (S.Si). Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran menawarkan 3 (tiga) Bidang Minat, yaitu:
• Bidang Minat Matematika Murni (Analisis dan Aljabar)
• Bidang Minat Matematika Terapan (Matematika Industri dan Lingkungan, dan aktuaria)
• Bidang Minat Ilmu Komputer
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran saat ini memiliki 48 orang tenaga pengajar (Dosen), terdiri dari 8 orang bergelar Doktor, 32 bergelar Master, sisanya bergelar sarjana, semuanya tersebar ke berbagai bidang keahlian utama, antara laian bidang aljabar, analisis, geometri, riset operasional, komputer, pemodelan matematika dan matematika keuangan.
Untuk menunjang pelaksanaan kegiatan perkuliahan, praktikum, workshop, kursus, pelatihan dan penelitian, Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran ditunjang oleh fasilitas-fasilitas:
• Laboratorium Komputer Dasar
• Laboratorium Komputer Lanjut
• Laboratorium Matematika Murni
• Laboratorium Matematika Terapan
• Laboratorium Penelitian dan Kerjasama
• Laboratorium Tugas Akhir
• Perpustakaan
Sarjana Matematika dapat berkerja di instansi pemerintah maupun swasta, seperti di BPPT, LIPI, LAPAN, BATAN, BPS, BAPENAS, Departemen Keuangan, Asuransi, perbankan, pasar modal, bisnis, teknologi informasi, konsultan dan lain sebagainya. Lulusan S1 Jurusan Matematika juga dapat melanjutkan pendidikan ke S2 dan S3 Matematika, Matematika Terapan, Pendidikan Matematika, Teknik Industri, Informatika, Ilmu Komputer, Aktuaria.
Untuk meningkatkan kualitas pendidikan, jurusan Matematika telah menjalin berbagai kerjasama dengan sejumlah pihak, antara lain:

• Kerjasama dengan Direktorat Pembinaan Sekolah Luar Biasa Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Depdiknas tentang peningkatan mutu pengelolaan dan penyelenggaraan pendidikan khusus dan pendidikan layanan khusus (PK/PLK).
• Kerjasama dengan SMPN I Bale Endah tentang penyelenggaraan kegiatan peningkatan kualitas pembelajaran
• Kerjasama dengan ITB, UGM, UI, UNSRI dalam hal magang penelitian
• Kerjasama dengan IndoMS mengadakan Saresehan Ketua Jurusan Matematika.
• Kerjasama dengan Jurusan Matematika Universitas Indonesia mengadakan Seminar Nasional Matematika.
• Kerjasama dengan Universitas Twente Belanda dalam hal program post doktoral
• Kerjasama dengan universitas di Pakistan dalam hal pendidikan lanjutan

Visi Jurusan Matematika :
Peduli dan komitmen terhadap penguasaan, pengembangan dan penerapan ilmu matematika bagi dukungan terhadap proses belajar mengajar dan penelitian yang relevan dan bermutu sejalan dengan dinamika iptek dan masyarakat.

Misi Jurusan Matematika :

1. Menghasilkan matematikawan yang dinamis, bermutu dan profesional yang mampu dan berani memasuki tantangan dan
2. peluang kerja dengan ciri global competition-standard-quality Melaksanakan peningkatan mutu yang berkelanjutan bagi
3. proses belajar mengajar Meningkatkan kualifikasi staf akademik dalam pendidikan, penelitian dan pengabdian kepada masyarakat
4. Membangun jalinan kerjasama nasional dan internasional dalam konteks pendidikan dan penelitian, link & match dalam industri dan jasa
5. Meletakkan dasar yang kuat bagi pembukaan program pascasarjana.

Modulo tingkat dasar

nama lain dari modulo itu sisa pembagian

Misalnya,

11 dibagi 4
hasilnya 2 sisanya 3

dlm penulisan modulo

11 mod 4 = 3

Atau

Kongruensi

11 Ξ 3 (mod 4)

Ξ Itu simbol kongruen. Sama dg tp ada 3

Klo sama dg kn artinya sama.. Ruas kanan sama dg ruas kiri..

Klo kngruensi pada modulo itu simbol..
Jadi

10 Ξ 2 (mod 4)

Itu artinya
4 hbs membagi 10-2

definisi modulo
a=b mod c <--> c l (a-b) "c membagi a-b" <--> a-b = kc atau
a= kc + b.
bahasa lebih sederhanany
a di bagi c sisany b
a=b mod c dibaca "a kongruen b modulo c"

Note:
lambang sbnrny bukan "=" sama dengan, tp yg strip tiga yg dr mas sihab dibacany kongruen

kita akan sering menggunakan
a Ξ b (mod c)

sifat pada modulo
1. Utk penjumlahan...

a+k Ξ b+k (mod c)

Jd pd modulo, kita boleh menambahkan k sprti tsb
2. Utk pengurangan

a-k Ξ b-k (mod c)
‎3. Utk perkalian

ak Ξ bk (mod c)
4. untuk pembagiana/kΞb/k mod(c/gcd(k,c))
atau
Utk pembagian perlu hati2..

Misalkan m adlh fpb dari k dan c

a Ξ b (mod c)

maka

a/k Ξ b/k (mod c/m)

Berapakah sisa dari
5.5.5.5.5 dibagi 11

itu 5^5

Gunakan sifat

a^(p-1) ≡ 1(mod p)disini diingat untuk p prima berlaku rumus tersebut

5^10 = 1 mod 11
(5^5)^2 = 1 mod 11

maka..
(5^5) mod 11= (1 mod 11)^2

(5^5) mod 11
=(25 x 25 x 5) mod 11
=[(25 mod 11)(25 mod 11)(5 mod 11)] mod 11
=(3x3x5) mod 11
=45 mod 11
=(4x11 + 1) mod 11
=1 mod 11
=1

5 Ξ 5(mod 11)

gunakan sifat perkalian

5.5 Ξ 5.5(mod 11)
5.5 Ξ 25(mod 11)
5.5 Ξ 3(mod 11)
5.5.5 Ξ 3.5(mod 11)
5.5.5 Ξ 15(mod 11)
5.5.5 Ξ 4(mod 11)
5.5.5.5 Ξ 4.5(mod 11)
5.5.5.5 Ξ 20(mod 11)
5.5.5.5 Ξ 9(mod 11)
5.5.5.5.5 Ξ 9.5(mod 11)
5.5.5.5.5 Ξ 45(mod 11)
5.5.5.5.5 Ξ 1(mod 11)

Jd, sisanya 1


berapakah sisa dari
5! dibagi oleh 7

5 Ξ 5 (mod 7)
5.4 Ξ 5.4 (mod 7)
5.4 Ξ 20 (mod 7)
5.4 Ξ 6 (mod 7)
5.4.3 Ξ 6.3 (mod 7)
5.4.3 Ξ 18 (mod 7)
5.4.3 Ξ 4 (mod 7)
5.4.3.2 Ξ 4.2 (mod 7)
5.4.3.2 Ξ 8 (mod 7)
5.4.3.2 Ξ 1 (mod 7)
5.4.3.2.1 Ξ 1 (mod 7)

Jd, sisanya 1

berapakah sisa
(2^8) - 1 dibagi 5

2 Ξ 2(mod 5)

2.2 Ξ 2.2(mod 5)
2.2 Ξ 4(mod 5)
Atau
2^2 Ξ 4(mod 5)

2^2.2^2 Ξ 4.4(mod 5)
2^2.2^2 Ξ 16(mod 5)
2^2.2^2 Ξ 1(mod 5)
2^4 Ξ 1(mod 5)

2^4.2^4 Ξ 1.1(mod 5)

2^8 Ξ 1(mod 5)

Gunakan sifat pengurangan

2^8 - 1 Ξ 1 - 1(mod 5)
2^8 - 1 Ξ 0(mod 5)

Jd, sisanya 0
Berapa sisa 4 x 6 di bagi 5
‎4.6 mod 5 Ξ (5-1)(5+1) mod 5 Ξ 5^2 - 1 mod 5
Ξ -1 mod 5
Ξ 5 - 1 mod 5
Ξ 4 mod 5
jadi sisanya 4

berapakah sisa
(2^17)+(17^2) dibagi 9

‎{(2^17)+(17^2)} mod 9

2^4 mod 9 = 16 mod 9 = 7 mod 9
(2^4 x 2^4) mod 9 = (7x7) mod 9 = 49 mod 9 = 4 mod 9
(2^8 x 2^8) mod 9 = (4x4) mod 9 = 16 mod 9 = 7 mod 9
2^17 mod 9 = (2^16 x 2) mod 9 = (7x2) mod 9 = 14 mod 9 = 5 mod 9

17^2 mod 9 = (17 mod 9 x 17 mod 9) mod 9 = (8x8) mod 9 = 64 mod 9 = 1 mod 9

{(2^17)+(17^2)} mod 9 = 5 mod 9 + 1 mod 9 = 6 mod 9 = 6
cara 2
2.2^16 + 289 mod 9
2.256^2 + 289 mod 9
2.(252+4)^2 + 289 mod 9
32+289 mod 9
321 mod 9
6 mod 9
6

kita ke bilangan yg besar
Berapa sisa
7^77 dibagi 12

‎7.7^76 mod 12
7.49^38 mod 12
7.(48+1)^38 mod 12
7.1^38 mod 12
7 mod 12
=7

Misal kita ambil bilangan:

(32+13)^2 dibagi 8
ini artinya=
32x32 + 32x13 +32x13 + 13x13.

nah 32 merupakan faktor dari 8
jadi Jika ada perkalian yang merupakan faktor 8, Jika dikali berapapaun lalu di bagi 8 pasti tidak ada sisanya..

jadi dari faktor (32+12)^2 yang buukan faktor 8 hanya 13x13

jadi (32+13)^2 mod 8=
13^2 mod 8
169 mod 8
1 mod 8
=1
brpakah sisa 3^2002 dbagi 100 !
‎3^5 = 243

3^5 Ξ 243(mod 100)
3^5 Ξ 43(mod 100)

3^5.3^5 Ξ 43.43(mod 100)
3^5.3^5 Ξ 1849(mod 100)
3^10 Ξ 49(mod 100)

3^10.3^10 Ξ 49.49(mod 100)
3^10.3^10 Ξ 2401(mod 100)
3^20 Ξ 1(mod 100)
(3^20)^100.3^2 Ξ 1^100.3^2(mod 100)
3^2002 Ξ 9(mod 100)

Jd jwbnnya 9
Berapakah sisa dari (3^2011) - 1 dibagi 61
3^2 kong 9 mod 61
3^4 kong 20 mod 61
3^8 = (3^4)^2 =400 kong 34 mod 61
3^10= (3^8)(3^2)=34x9=306 kong 1 mod 61
(3^10)^100=3^1000 kong 1 mod 61
(3^1000)(3^1000)(3^10)(3)=
3^2011 kong (1x1x1x3=3) mod 61
3-1=2
cara 2
3^2 Ξ 9(mod 61)

3^4 Ξ 81(mod 61)
3^4 Ξ 20(mod 61)

3^4.3^4 Ξ 20.20(mod 61)
3^4.3^4 Ξ 400(mod 61)
3^8 Ξ 34(mod 61)

3^2.3^8 Ξ 9.34(mod 61)
3^10 Ξ 306(mod 61)
3^10 Ξ 1(mod 61)

[(3^10)^100].3^11 Ξ 1^100.3^10.3^1 (mod 61)
3^2011 Ξ 1.3(mod 61)
3^2011 Ξ 3(mod 61)

(3^2011) - 1 Ξ 3 - 1(mod 61)
(3^2011) - 1 Ξ 2(mod 61)

jd sisanya 2..

kita kan tahu bhwa
10 Ξ 2 (mod 4)

Jika dibagi 2
Fpb dr 2 dn 4 adlh {2}

10/2 Ξ 2/2(mod 4/{2})

5 Ξ 1(mod 2)

{2} hy utk mmbdakan dg 2.
2 yg ada krungnya itu dr fpb dr pmbagi dan mod


kita td udh ngitung,
3^2002 Ξ 9(mod 100)

berapakah sisa dari

3^2001 dibagi 100

3^2002 Ξ 9(mod 100)
Fpb dr 100 dan 3 adlh 1.

3^2002/3 Ξ 9/3 (mod 100/1)

3^2001 Ξ 3(mod 100)

jd sisanya 3
berapakah sisa 2^70 + 3^70 dibagi 13kan sesuai teorema a^n+b^n habis dibagi a+b jadi (2^2)^35 +(3^2)^35 habis dibagi 2^2+3^2=13oha ya a^n+b^n habis dibagi a+b berlaku untuk n bilbul ganjilberapakah sisa pembagian dari 47^99 oleh 100
47^2 Ξ 9 mod 100
47^4 Ξ (9x9=81) mod 100
47^5 Ξ (81x47=3807) --> 7 mod 100
(47^5)^19 = 47^95
stiap klipatan 4 maka bnyk sisa akan kmbli k awal. jd 47^95 = 43 sisa'a, yaitu (7^3 mod 100)
47^99=47^95 x 47^4 = (43x81=3483) mod 100
maka 83

47^99 mod 100

47^2 Ξ 9 mod 100
47^3 Ξ 23 mod 100
(47^3)^3 Ξ 67 mod 100
47^9 Ξ 67 mod 100
47^10 Ξ 49 mod 100

47^11 Ξ 3 mod 100
(47^11)^3 Ξ 27 mod 100
47^33 Ξ 27 mod 100
(47^33)^3 Ξ 83 mod 100
47^99 Ξ 83 mod 100

sisa 83



47^99 mod 100
euler 100= 100(4/5)(1/2)=40
(47^(40.2)).47^19 mod 100
=1.47^19 mod 100
=(47^2)^9 . 47 mod 100
=(2209)^9 . 47 mod100
=9^9 . 47 mod 100
=729^3 . 47 mod 100
=29.29.29.47 mod 100
=41.63 mod 100
=83 mod 100
EULER
Jika a^m mod b, dengan a dan b relatif prima, maka a^(euler b) mod b=1
euler b= b(1-(1/p))(1-(1/p))..
Dengan p=faktor prima dari b
euler 100=100(1-1/5)(1-1/2)=100(
4/5)(1/2)=40
contoh lain, euler 12=12(1/2)(1/3)=2
nah soal yg td, 47 dan 100 kan prima, maka 47^euler100 mod 100=1


coba kerjain soal
37^134 mod 50
euler 50 = (1-1/2)(1-1/5) = 50 (1/2)(4/5) = 20
37^(20.5) . 37^23 mod 50
1.37^23 mod 50
37^20 . 37^3 mod 50
1.37^3 mod 50
37^2 . 37 mod 50
19 . 37 mod 50
703 mod 50
3 mod 50

cari euler dari:
50, 82, 105, 374
euler 50 = (1-1/2)(1-1/5) = 50 (1/2)(4/5) = 20euler 82 = 82(1-1/2)(1-1/41) = 82(1/2)(40/41) = 40
euler 105 = 105 (1-1/3)(1-1/5) = 105(2/3)(4/5) = 56
euler 374 = 374(1-1/2)(1-1/187) = 374 (1/2)(186/187) = 186


13^147 mod 82

euler 82 = 40
13^(40.3+27) mod 82
=13^27 mod 82
=(13^2)^13 . 13 mod 27
=5^13. 13 mod27
=(5^3)^4. 5. 13 mod 82
=(43^2)^2. 5. 13 mod 82
=45.5.45.13 mod 82
=61.11 mod 82
=15 mod 82TEOREMA FERMAT KECIL
Jika p adlh bil prima dan p tdk mmbagi a, maka
a^(p-1) ≡ 1(mod p)
yang berhubungan dengan modulo yaitu a^(euler dari p) ≡1 (mod p)eluler udah dijelaskan diatas tadi

berapakah sisa dr 5^38 jika dibagi 11

Manfaatkan
5^10 Ξ 1(mod 11)

5^38 = 5^(10.3 + 8) = (5^10)^3.(25 mod 11)⁴ mod 11 = (11.2 + 3)⁴ mod 11 = 3⁴ mod 1181 mod 11 = 4 mod 11

Jadi sisanya 4

Sumber:
David M Burton - Elementary Number Theory

bandingkan cra biasa
5^38 jika dibagi 11
5^2(19) mod11
25^19 mod11
(2.11+3)^19 mod 11
3^19 mod11
[3^3(6) x 3 ]mod11
[27^6 mod 11 x 3 mod11]mod11
[(11.2 +5)^mod11 x 3 mod11] mod11
[5^6mod11 x 3mod11] mod11
[25^3mod11 x 3 mod11]mod 11
[(2.11+3)^3 mod11 x 3 mod11] mod11
3^3 mod11 x 3 mod11]mod11
27mod11 x 3 mod11]mod11
5mod11 x 3 mod 11]mod11
5 x 3] mod 11
15 mod11
4mod 11
disingkat jadi
5^38
= 5^(10.3 + 8)
= (5^10)^3 . (5^8)
= (5^10)^3 . (5^2)^4
= (5^10)^3 . (25)^4
= 1^3 . 3^4
= 81

81 = 4 mod 11

berapa sisa dari 5^11 dibagi 11
cara fermat5^11 mod 11
=[5^(10+1)] mod 11
=(5^10 x 5) mod 11
=(1 x 5) mod 11
=5 mod 11
=5
cara biasa

5=5 mod 11
5^2 = 25 mod 11 = 3 mod 11
5^4 = 3^2 mod 11 = 9 mod 11
5^8 = 9^2 mod 11 = 81 mod 11 = 4 mod 11
5^16 = 4^2 mod 11 = 16 mod 11 = 5 mod 11
5^32 = 5^2 mod 11 = 25 mod 11 = 3 mod 11
5^38 = 5^32 .5^4 .5^2 mod 11=3.9.3 mod 11=81 mod 11=4 mod 11

penjelasan rinci dari bang DK
‎5^38 mod 11
karena 11 bilangan prima, sesuai teorema fermat, berlaku:
5^(11-1)=1 mod 11
5^10 = 1 mod 11
38=10.3 + 8
sehingga
5^38 = (5^10)^3 . 5^8 = 1^3. 5^8 mod 11
5^38 = 5^8 mod 11
bearti masalah sudah jd lbh sdrhn, tinggal nyari 5^8 mod 11
dan selanjutny tinggal pake cara manual
5=5 mod 11
5^2 = 25 mod 11 = 3 mod 11
5^4 = 3^2 mod 11 = 9 mod 11
5^8 = 9^2 mod 11 = 81 mod 11 = 4 mod 11
kesimpulan: 5^38 = 5^8 = 4 mod 11
sehinga sisa pembagian 5^38 di bagi 11 adalah 4
saran bang DK
saran ane, sblm maen teorema, kuasai dulu cara manual yg menggunakan sifat2 pada modulo.
klo sifat dah dikuasai dengan baik, semua teori penting dlm modulo yaitu teorema fermat, formula euler dan teorema wilson, akan lbh mudah di pahami..
teorema hanya untuk mempermudah aja, dengan catatan kita sudah paham dgn definisi dan sifat2 pada modulo. jadi, klo kita bljr teorema tanpa faham definisi dan sifat2, ya hasilny ga akan maksimal.
ane perhatiin, kbnykn masih bingung dengan apa itu modulo, dan bagaimana sifat2ny.. ^__^

MENENTUKAN JUMLAH KOEFISIEN DARI SUATU POLINOM

Langsung ja masuk contoh..
Ada soal kyk gini:

Tentukan jumlah semua koefisien dr penjabaran polinom
P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011

Buat orang yg pertama ngerjain soal ini mungkin akan menjawab:
GILA JA GUE DISURUH NGITUNG JUMLAH SEMUA KOEFISIEN!!!
BEARTI GUE MESTI NGITUNG SATU-SATU KOEFISIEN DR x^0 , x^1, x^2, ... dst SAMPE x^4022, TERUS DI JUMLAHIN SEMUANY?? NYIKSA GUE NIMAH!!!  ^__^

sepintas memang terlihat susah. Tp mari kita coba selidiki..
Ada temen bilang gini, "klo mau nyari yg ribet2, mulailah dari yg sederhana terlebih dahulu"

ya udah, daripada kita langsung nyelidikin soal yg di atas, ga kebayang seberapa panjangny hasil penjabaran polinom itu. ^__^

anggap ja soalny kita ganti dengan polinom yg sudah terurai misal
P(x)= Ax^5 - Bx^4 + Cx^3 + Dx - E
berapa ya jumlah koefisienny??
Gampang ya bearti jumlahny adalah:
A - B + C + D - E
apa hubunganny ya?

coba bandingkan bentuk:
Ax^5 - Bx^4 + Cx^3 + Dx - E dengan bentuk A - B + C +D - E
bedany yg satu masih ada variabel x , satu lagi ga ada.

Bearti klo kita pengen ngitung jumlah seluruh koefisien, yang mesti kita pikirkan adalah bagaimana cara "MEMBUANG" variabel x dari rumusan polinom.
GIMANA YA CARANYA??!! ^_^ 
INGET, bentuk
Dx maknany adalah D "dikali" x
Nah kita pengen menghilangkan variabel x, dengan kata lain, sama ja kita pengen nyari:
D di kali x = D
nah bearti x=1 alias GANTI AJA NILAIi x dengan angka 1 ^__^

ya dah kita coba ja di soal beneran 
P(x) = 5x^7 - 2x^6 + 4x^5 + 3x^4 - 10x^3 + 7x^2 - 9x + 11 
dr penulusuran kita, cara untuk mencari jumlah semua koefisien adalah dengan mengganti x=1 atau kita cari nilai dr P(1), bearti:
P(1) = 5(1)^7 - 2(1)^6 + 4(1)^5 + 3(1)^4 - 10(1)^3 + 7(1)^2 - 9(1) + 11
P(1) = 5 - 2 + 4 + 3 - 10 + 7 - 9 + 11
"TERNYATA P(1)TAK LAIN ADALAH JUMLAH DR SEMUA KOEFISIEN"
KITA DAH DAPET KESIMPULAN, TINGGAL COBA KE MASALAH YG DI ATAS.

Tentukan jumlah semua koefisien dr penjabaran polinom
P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011

klo dijabarin akani membentuk:
P(x)=ax^4022 + bx^4021 + cx^4020 + . . . 
dengan jumlah koefisien adalah:
a + b + c + . . .  
sama aja dengan contoh yg sederhana td khan?? 
bearti kita tidak perlu menjabarkan, dan untuk menjawabny CUKUP dengan mencari nilai P(1)

Jd jumlah koefisien dr penjabaran P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011adalah:
P(1) = (5 - 7 + 3)^2011 = (1)^2011 = 1
GAMPANG KHAN?? ^__^

Bila dalam penulisan ini terdapat kekurangan atau kesalahan, saya pribadi minta maaf, karena ini hanya buah pemikiran dr seseorang yg sedang belajar matematika. 
Semoga sedikit ilmu dan pengetahuan ini bisa bermanfaat untuk anggota soulmate

BERSAMBUNG

SYUKRON.. 

TRIK MENGHITUNG BANYAKNYA ANGKA DARI MULAI BILANGAN 1 SAMPAI 1 MILYAR

Tahukah Anda bagamana caranya menghitung banyaknya angka 1 yang muncul dari bilangan 1 sampai 1.000? Atau 1 sampai 100.000? atau mungkin sampai 1 milyar??? Anda dapat menghitungnya dalam waktu  <  5detik.
Pada mulanya, kita menghitung banyaknya angka 1 yang munculdari 1 - 100 sebanyak 21 kali. ( 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ,18 , 19, 21, .............100). Kemudianuntuk bilangan 101 - 199 angka 1 pada ratusan berulang sebanyak 99 kali dan pada puluhan dan satuan, angka 1 muncul sebanyak 20 kali. Dari 200 – 999 angka 1 muncul sbnyak 8 x 20 kali, kemudian ditambah 1. Jadi, banyaknya angka 1 dari 1 – 1000 didefinisikan sbb:
21 + 99 + 20 + 8(20) + 1 = 301 kali.  dst ............. ( capek kao dijelaskan, hhe..)
Rumus perhitungan banyaknya angka 1 yang munculdapat dituliskan sbb :
1 – 100                                 ----------------> 0 + d + 1 = 21 kali
1 – 1.000                             ----------------> 100 + 10d + 1 = 301 kali
1 – 10.000                         -----------------> 2.000 + 100d + 1 = 4001 kali
1 – 100.000                       -----------------> 30.000 + 1.000d + 1 = 50001 kali
1 – 1.000.000                    -----------------> 400.000 + 10.000d + 1 = 600001 kali
1 – 10.000.000                -------------------> 5.000.000 + 100.000d + 1 = 7000001 kali
1 – 100.000.000             --------------------> 60.000.000 + 1.000.000d + 1 = 80000001 kali
1 – 1.000.000.000       ---------------------> 700.000.000 + 10.000.000d + 1 = 900000001 kali

• Ket : nilai d = 20

Untuk mnghitung banyaknya angka 1 yang muncul di antara bilangan-bilangan di atas, perhatikan!
1 – 1000           ---------------> 301 kali
1 – 2000          --------------->1600 kali
1 – 3000         ---------------> 1900 kali
1 – 4000       ---------------> 2200 kali
..........
1 – 9000     ---------------> 3700 kali
1 – 10000 -------------- >4001 kali
1 – 20000 ------------à 18000 kali
1 – 30000   ------------à 22000 kali
1 – 40000 ------------à 26000 kali
1 – 50000 -----------à 30000 kali
............
Dst..
Ditambah kelipatan dari banyaknya angka 0. Jangan lupa, supaya nilainya pas, ditambah 1  ya ... ᶺ_ᶺ_ᶺ

Untuk mnghitung banyaknya angka 2, 3, 4, 5, ...9 yang muncul, tidak ada penambahan 1. Tapi, caranya tetap sama dan lebih PAS ...
1 – 1000                 ------------à 300 kali
1 – 10000               ------------à 4000 kali
1 – 100000             -----------à 50000 kali
Dst .....
1 – 1.000.000.000  --------à 900000000 kali
Maaf kalo tulisannya kurang jelas ...
Smoga bermanfaat ..
SYUKRON KATSIRON ...

Soal-soal STAN, UM UGM, SIMAK UI

SOAL-SOAL STAN


Tahun 1999-2009 (LENGKAP DGN PEMBAHASAN)
http://www.ziddu.com/download/13491483/STAN1999-2009disatukan.zip.html


Tahun 2010
http://downloads.ziddu.com/downloadfile/10475645/USM-STAN-2010TPA.pdf.html

http://downloads.ziddu.com/downloadfile/10475644/USM-STAN-2010ENGLISH.pdf.html

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UM UGM dari tahun 2005 sd 2010

Kemampuan Dasar
http://www.ziddu.com/download/13463529/UM_UGM-Dsr-2005.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13463561/UM_UGM-Dsr-2006.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13463560/UM_UGM-Dsr-2007.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13463702/UM_UGM-Dsr-2008.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13463703/UM_UGM-Dsr-2010.pdf.html

Kemampuan IPA
http://www.ziddu.com/download/13463860/UM_UGM-IPA-2005.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13463861/UM_UGM-IPA-2006.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13463936/UM_UGM-IPA-2007.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13463935/UM_UGM-IPA-2008.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13464009/UM_UGM-IPA-2009.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13464010/UM_UGM-IPA-2010.pdf.html

PEMBAHASAN UM UGM Kemampuan Dasar
http://www.ziddu.com/download/13464030/UM_UGM-PembahasanDsr-2005.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13464031/UM_UGM-PembahasanDsr-2006.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13464074/UM_UGM-PembahasanDsr-2007.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13464075/UM_UGM-PembahasanDsr-2008.pdf.html

PEMBAHASAN UM UGM Kemampuan IPA
http://www.ziddu.com/download/13464212/UM_UGM-PembahasanIPA-2005.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13464211/UM_UGM-PembahasanIPA-2006.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13464217/UM_UGM-PembahasanIPA-2007.pdf.html

http://www.ziddu.com/download/13464216/UM_UGM-PembahasanIPA-2008.pdf.html

DOWLOAD SOAL SIMAK UI 
 

SIMAK UI 2009 MTK DASAR
http://www.ziddu.com/download/13435716/SIMAKUIDSR2009-911.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13435766/SIMAKUIDSR2009-921.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13435788/SIMAKUIDSR2009-931.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13435795/SIMAKUIDSR2009-941.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13435799/SIMAKUIDSR2009-951.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13435807/SIMAKUIDSR2009-961.pdf.html

PEMBAHASAN SIMAK UI THN MTK DSR 2009
http://www.ziddu.com/download/13434132/SIMAKUIDSR2009-951-PMBHSN.pdf.html

PEMBAHASAN SIMAK UI THN MTK IPA 2009
http://www.ziddu.com/download/13434738/SIMAKUIIPA2009-954-PMBHSN.pdf.html

SIMAK UI 2010 MTK DASAR
http://www.ziddu.com/download/13435688/SIMAKUIDSR2010-308.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13435420/SIMAKUIDSR2010-306.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13435079/SIMAKUIDSR2010-206.pdf.html

SIMAK UI MTK IPA 2010
http://www.ziddu.com/download/13435848/SIMAKUIIPA2010-506.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13435857/SIMAKUIIPA2010-606.pdf.html

PEMBAHASAN SIMAK UI MTK DSR 2010
http://www.ziddu.com/download/13434131/SIMAKUIDSR2010-209-PMBHSN.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13434133/SIMAKUIDSR2010-204-PMBHSN.pdf.html

PEMBAHASAN SIMAK UI MTK IPA 2010
http://www.ziddu.com/download/13434889/SIMAKUIIPA2010-504-PMBHSN.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/13434939/SIMAKUIIPA2010-509-PMBHSN.pdf.html

link download soal OSN SMA

http://www.ziddu.com/download/16602227/SOALdanSOLUSIOlimSMAThn2002-2010.pdf.html

  LINK DOWNLOAD SOAL OSN SMA 2011
OSK
http://www.ziddu.com/download/15068052/SOALdanSOLUSIOLIMSMAKAB2011.rtf.html

OSP
http://www.ziddu.com/download/16602330/Soal-OSN-MTK-SMA-Propinsi-2011.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/16602457/Solusi-OSN-MTK-SMA-Propinsi-2011.pdf.html

OSN
http://www.ziddu.com/download/16602458/Soal-OSN-MTK-SMA-Nasional-2011.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/16602701/Solusi-OSN-MTK-SMA-Nasional-2011.pdf.html

Tips Menghadapi Psikotes atau TPA atau Tes Psikologi

Bagi anda yang dipanggil untuk menjalani psikotes, sebaiknya anda memperhatikan beberapa saran dan tips di bawah ini.

Sebelum Tes

• Anda harus yakin terlebih dulu, bahwa posisi/pekerjaan yang akan dimasuki lewat psikotes itu benar-benar sesuai dengan kemampuan anda, dan sebaiknya juga sesuai dengan keinginan anda.
• Persiapkan diri dengan istirahat yang cukup. Seringkali, seseorang sebenarnya mampu mengerjakan tes. Namun, ketegangan atau kondisi tubuh yang tidak prima, dapat membuat hasil tes menjadi jelek. Oleh karena itu, anda harus beristirahat satu atau dua hari sebelumnya agar kondisi fisik menjadi prima.
• Pastikan anda sudah tahu tempat tes. Disarankan beberapa hari sebelum tes, anda sudah mengetahui tempatnya, bahkan sudah melihat tempatnya.
• Baca kembali surat lamaran dan CV anda, karena ada beberapa tes yang menanyakan hal-hal yang terkait dengan surat lamaran dan CV anda. Jangan sampai jawabannya berbeda dengan CV anda.
• Sebaiknya anda berlatih berbagai soal psikotes, sehingga anda menjadi benar-benar siap menghadapi psikotes dengan hasil maksimal.
  Anda dapat menggunakan "latihan psikotes" (silakan klik) pada situs ini untuk berlatih berbagai soal psikotes.
• Sebelum berangkat ke tempat tes, berdoalah terlebih dulu sesuai keyakinan anda.
• Usahakan untuk tiba sepuluh menit lebih awal, dan jangan terlambat. Juga sebelum berangkat, jangan lupa untuk makan dan minum secukupnya agar kondisi fisik tetap prima.
• Walaupun tidak diminta, jangan lupa untuk membawa peralatan tulis-menulis (pensil, penghapus, pena, dsb-nya) dan membawa jam (penunjuk waktu).

Pada Saat Tes

• Umumnya, pada setiap lembar jawaban/soal psikotes, anda diminta mengisi isian nama, tanggal, dsb-nya. Begitu anda diperbolehkan untuk mulai mengisi, jangan lupa dan jangan menunda untuk mengisinya, serta isilah dengan lengkap dan rapi.
• Dengarkan baik-baik setiap "ucapan/pengarahan" dari pengawas tes, dan ikuti semua arahan/petunjuknya. Demikian juga petunjuk yang ada di setiap soal tes, jangan lupa untuk membaca petunjuk tersebut terlebih dulu, barulah anda mengerjakan soal tes-nya. Jadi jangan langsung mengisi/menjawab soal yang ada, tanpa membaca/mengetahui cara/petunjuk pengisiannya.
• Jangan enggan untuk bertanya ke pengawas tes. Bila ada sedikit saja yang anda tidak mengerti mengenai soal tersebut, maka langsung tanyakan ke pengawas tes yang ada. Dan jangan pernah bertanya ke peserta di kanan-kiri anda, tetapi bertanyalah ke pengawas tes yang ada.
• Jangan melihat jawaban orang lain, karena akan membuat hasil anda bertentangan dengan kondisi pribadi yang sesungguhnya. Isilah apa adanya. Untuk jenis-jenis soal tertentu, jawablah yang mudah terlebih dulu.

Merindukan Mati Syahid

Menjelang shubuh, Khalifah Umar bin Al Khathab berkeliling kota membangunkan kaum muslimin untuk shalat shubuh. Ketika waktu shalat tiba, beliau sendiri yang mengatur saf (barisan) dan mengimami para jamaah.

Pada shubuh itu, tragedi besar dalam sejarah terjadi. Saat Khalifah mengucapkan takbiratul ihram, tiba-tiba seorang lelaki bernama Abu Lu'luah menikamkan sebilah pisau ke bahu, pinggang, dan ke bawah pusar beliau. Darah pun menyembur.

Namun, Khalifah yang berjuluk "Singa Padang Pasir" ini bergeming dari kekhusyukannya memimpin shalat. Padahal, waktu shalat masih bisa ditangguhkan beberapa saat sebelum terbitnya matahari. Sekuat apa pun Umar, akhirnya ambruk juga. Walau demikian, beliau masih sempat memerintahkan Abdurrahman bin 'Auf untuk menggantikan posisinya sebagai imam.

Beberapa saat setelah ditikam, kesadaran dan ketidaksadaran silih berganti mendatangi Khalifah Umar. Para sahabat yang mengelilinginya demikian cemas akan keselamatan Khalifah.

Salah seorang di antara mereka berkata, "Kalau beliau masih hidup, tidak ada yang bisa menyadarkannya selain kata-kata shalat!"

Lalu, yang hadir serentak berkata, "Shalat, wahai Amirul Mukminin. Shalat telah hampir dilaksanakan."

Beliau langsung tersadar, "Shalat? Kalau demikian di sanalah Allah. Tiada keberuntungan dalam Islam bagi yang meninggalkan shalat." Lalu, beliau melaksanakan shalat dengan darah bercucuran. Taklama kemudian, sahabat terbaik Rasulullah saw. ini pun wafat.

Sebenarnya, apa yang terjadi pada Umar Al Faruq ini adalah buah dari doa yang beliau panjatkan kepada Allah Swt. Alkisah, suatu ketika, saat sedang wukuf di Arafah, beliau membaca doa, "Ya Allah, aku mohon mati syahid di jalan-Mu dan wafat di negeri Rasul-Mu (Madinah)." (HR Malik)

Sepulangnya dari menunaikan ibadah haji, Umar pun menceritakan soal doanya itu kepada salah seorang sahabatnya di Madinah. Sahabat itu pun berkomentar, "Wahai Khalifah, jika engkau berharap mati syahid, tidak mungkin di sini. Pergilah keluar untuk berjihad, niscaya engkau bakal menemuinya."

Dengan ringan, Umar menjawab, "Aku telah mengajukannya kepada Allah. Terserah Allah."

Keesokan harinya, saat Umar mengimami shalat shubuh di masjid, seorang pengkhianat Majusi bernama Abu Lu'luah itu menghunuskan pisaunya ke tubuh Umar yang menyebabkan beliau mendapat tiga tusukan dalam dan tubuhnya pun roboh di samping mihrab.

Seperti itulah, Allah telah mengabulkan doa Umar bin Al Khathab untuk bisa syahid di Madinah dan dimakamkan berdampingan dengan Rasulullah saw. dan Abu Bakar Ash Shiddiq.

Pidato menakjuban anak 12 tahun di ruang sidang PBB

Cerita ini berbicara mengenai seorang anak yg bernama Severn Suzuki,
seorang anak yg pada usia 9 tahun telah mendirikan Enviromental
Children's Organization ( ECO ).
ECO sendiri adalah sebuah kelompok kecil anak yg mendedikasikan diri
untuk belajar dan mengajarkan pada anak" lain mengenai masalah
lingkungan.
Dan mereka pun diundang menghadiri Konfrensi Lingkungan hidup PBB,
dimana pada saat itu Severn yg berusia 12 Tahun memberikan sebuah
pidato kuat yg memberikan pengaruh besar ( dan membungkam ) beberapa
pemimpin dunia terkemuka.
Apa yg disampaikan oleh seorang anak kecil ber-usia 12 tahun hingga
bisa membuat RUANG SIDANG PBB hening, lalu saat pidatonya selesai
ruang sidang penuh dengan orang terkemuka yg berdiri dan memberikan
tepuk tangan yg meriah kepada anak berusia 12 tahun.
Inilah Isi pidato tersebut: (Sumber: The Collage Foundation)
Halo, nama Saya Severn Suzuki, berbicara mewakili E.C.O - Enviromental
Children Organization
Kami adalah kelompok dari Kanada yg terdiri dari anak-anak berusia 12
dan 13 tahun, yang mencoba membuat perbedaan: Vanessa Suttie, Morga,
Geister, Michelle Quiq dan saya sendiri. Kami menggalang dana untuk
bisa datang kesini sejauh 6000 mil untuk memberitahukan pada anda
sekalian orang dewasa bahwa anda harus mengubah cara anda, hari ini di
sini juga. Saya tidak memiliki agenda tersembunyi. Saya menginginkan
masa depan bagi diri saya saja.
Kehilangan masa depan tidaklah sama seperti kalah dalam pemilihan umum
atau rugi dalam pasar saham. Saya berada disini untuk berbicara bagi
semua generasi yg akan datang.
Saya berada disini mewakili anak-anak yg kelaparan di seluruh dunia
yang tangisannya tidak lagi terdengar.
Saya berada disini untuk berbicara bagi binatang-binatang yang sekarat
yang tidak terhitung jumlahnya diseluruh planet ini karena kehilangan
habitatnya. Kami tidak boleh tidak di dengar.
Saya merasa takut untuk berada dibawah sinar matahari karena
berlubangnya lapisan OZON. Saya merasa takut untuk bernafas karena
saya tidak tahu ada bahan kimia apa yg dibawa oleh udara.
Saya sering memancing di Vancouver bersama ayah saya hingga beberapa
tahun yang lalu kami menemukan bahwa ikan-ikannya penuh dengan kanker.
Dan sekarang kami mendengar bahwa binatang-binatang dan tumbuhan satu
persatu mengalami kepunahan tiap harinya - hilang selamanya.
Dalam hidup saya, saya memiliki mimpi untuk melihat kumpulan besar
binatang-binatang liar, hutan rimba dan hutan tropis yang penuh dengan
burung dan kupu-kupu. Tetapi sekarang saya tidak tahu apakah hal-hal
tersebut bahkan masih ada untuk dilihat oleh anak saya nantinya.
Apakah anda sekalian harus khawatir terhadap masalah-masalah kecil ini
ketika anda sekalian masih berusia sama serperti saya sekarang?
Semua ini terjadi di hadapan kita dan walaupun begitu kita masih tetap
bersikap bagaikan kita masih memiliki banyak waktu dan semua
pemecahannya. Saya hanyalah seorang anak kecil dan saya tidak memiliki
semua pemecahannya. Tetapi saya ingin anda sekalian menyadari bahwa
anda sekalian juga sama seperti saya!
Anda tidak tahu bagaimana caranya memperbaiki lubang pada lapisan ozon kita.
Anda tidak tahu bagaiman cara mengembalikan ikan-ikan salmon ke sungai
asalnya.
Anda tidak tahu bagaimana caranya mengembalikan binatang-binatang yang
telah punah.
Dan anda tidak dapat mengembalikan hutan-hutan seperti sediakala di
tempatnya, yang sekarang hanya berupa padang pasir. Jika anda tidak
tahu bagaima cara memperbaikinya. TOLONG BERHENTI MERUSAKNYA!
Disini anda adalah delegasi negara-negara anda. Pengusaha, anggota
perhimpunan, wartawan atau politisi - tetapi sebenarnya anda adalah
ayah dan ibu, saudara laki-laki dan saudara perempuan, paman dan bibi
- dan anda semua adalah anak dari seseorang.
Saya hanyalah seorang anak kecil, namun saya tahu bahwa kita semua
adalah bagian dari sebuah keluarga besar, yang beranggotakan lebih
dari 5 milyar, terdiri dari 30 juta rumpun dan kita semua berbagi
udara, air dan tanah di planet yang sama - perbatasan dan pemerintahan
tidak akan mengubah hal tersebut.
Saya hanyalah seorang anak kecil namun begitu saya tahu bahwa kita
semua menghadapi permasalahan yang sama dan kita seharusnya bersatu
untuk tujuan yang sama.
Walaupun marah, namun saya tidak buta, dan walaupun takut, saya tidak
ragu untuk memberitahukan dunia apa yang saya rasakan.
Di negara saya, kami sangat banyak melakukan penyia-nyiaan. Kami
membeli sesuatu dan kemudian membuang nya, beli dan kemudian buang.
Walaupun begitu tetap saja negara-negara di Utara tidak akan berbagi
dengan mereka yang memerlukan.
Bahkan ketika kita memiliki lebih dari cukup, kita merasa takut untuk
kehilangan sebagian kekayaan kita, kita takut untuk berbagi.
Di Kanada kami memiliki kehidupan yang nyaman, dengan sandang, pangan
dan papan yang berkecukupan - kami memiliki jam tangan, sepeda,
komputer dan perlengkapan televisi.
Dua hari yang lalu di Brazil sini, kami terkejut ketika kami
menghabiskan waktu dengan anak-anak yang hidup di jalanan. Dan salah
satu anak tersebut memberitahukan kepada kami: " Aku berharap aku
kaya, dan jika aku kaya, aku akan memberikan anak-anak jalanan
makanan, pakaian dan obat-obatan, tempat tinggal, cinta dan kasih
sayang " .
Jika seorang anak yang berada dijalanan dan tidak memiliki apapun,
bersedia untuk berbagi, mengapa kita yang memiliki segalanya masih
begitu serakah?
Saya tidak dapat berhenti memikirkan bahwa anak-anak tersebut berusia
sama dengan saya, bahwa tempat kelahiran anda dapat membuat perbedaan
yang begitu besar, bahwa saya bisa saja menjadi salah satu dari
anak-anak yang hidup di Favellas di Rio; saya bisa saja menjadi anak
yang kelaparan di Somalia ; seorang korban perang timur tengah atau
pengemis di India .
Saya hanyalah seorang anak kecil, namun saya tahu bahwa jika semua
uang yang dihabiskan untuk perang dipakai untuk mengurangi tingkat
kemiskinan dan menemukan jawaban terhadap permasalahan alam, betapa
indah jadinya dunia ini.
Di sekolah, bahkan di taman kanak-kanak, anda mengajarkan kami untuk
berbuat baik. Anda mengajarkan pada kami untuk tidak berkelahi dengan
orang lain, untuk mencari jalan keluar, membereskan kekacauan yang
kita timbulkan; untuk tidak menyakiti makhluk hidup lain, untuk
berbagi dan tidak tamak. Lalu mengapa anda kemudian melakukan hal yang
anda ajarkan pada kami supaya tidak boleh dilakukan tersebut?
Jangan lupakan mengapa anda menghadiri konperensi ini, mengapa anda
melakukan hal ini - kami adalah anak-anak anda semua. Anda sekalianlah
yang memutuskan, dunia seperti apa yang akan kami tinggali. Orang tua
seharus nya dapat memberikan kenyamanan pada anak-anak mereka dengan
mengatakan, " Semuanya akan baik-baik saja , 'kami melakukan yang
terbaik yang dapat kami lakukan dan ini bukanlah akhir dari
segalanya.”
Tetapi saya tidak merasa bahwa anda dapat mengatakan hal tersebut
kepada kami lagi. Apakah kami bahkan ada dalam daftar prioritas anda
semua? Ayah saya selalu berkata, “Kamu akan selalu dikenang karena
perbuatanmu, bukan oleh kata-katamu”.
Jadi, apa yang anda lakukan membuat saya menangis pada malam hari.
Kalian orang dewasa berkata bahwa kalian menyayangi kami. Saya
menantang A N D A , cobalah untuk mewujudkan kata-kata tersebut.
Sekian dan terima kasih atas perhatiannya.
***********
Servern Cullis-Suzuki telah membungkam satu ruang sidang Konperensi
PBB, membungkam seluruh orang-orang penting dari seluruh dunia hanya
dengan pidatonya. Setelah pidatonya selesai serempak seluruh orang
yang hadir diruang pidato tersebut berdiri dan memberikan tepuk tangan
yang meriah kepada anak berusia 12 tahun itu.
Dan setelah itu, ketua PBB mengatakan dalam pidatonya:
" Hari ini saya merasa sangatlah malu terhadap diri saya sendiri
karena saya baru saja disadarkan betapa pentingnya linkungan dan
isinya disekitar kita oleh anak yang hanya berusia 12 tahun, yang maju
berdiri di mimbar ini tanpa selembarpun naskah untuk berpidato.
Sedangkan saya maju membawa berlembar naskah yang telah dibuat oleh
asisten saya kemarin. Saya ... tidak kita semua dikalahkan oleh anak
yang berusia 12 tahun "

Kebahagiaan Yang Menular

Seorang pemuda berangkat kerja dipagi hari... Memanggil taksi, dan naik...

'Selamat pagi Pak,'...katanya menyapa sang sopir taksi terlebih dulu...
'Pagi yg cerah bukan?' sambungnya sambil tersenyum,... lalu bersenandung kecil...
Sang sopir tersenyum melihat keceriaan penumpangnya, dgn senang hati, Ia melajukan taksinya...
Sesampainya ditempat tujuan.. Pemuda itu membayar dgn selembar 20ribuan, utk argo yg hampir 15 ribu...

'Kembaliannya buat bpk saja...selamat bekerja Pak..' kata pemuda dgn senyum...
'Terima kasih...' jawab Pak sopir taksi dgn penuh syukur...

'Wah.. aku bisa sarapan dulu nih... Pikir sopir taksi itu...
Dan ia pun menuju kesebuah warung.

'Biasa Pak?' tanya si mbok warung.
'Iya biasa.. Nasi sayur... Tapi.. Pagi ini tambahkan sepotong ayam'..jawab Pak sopir dgn tersenyum.

Dan, ketika membayar nasi , di tambahkannya seribu rupiah 'Buat jajan anaknya si mbok,.. 'begitu katanya.

Dgn tambahan uang jajan seribu, pagi itu anak si mbok berangkat kesekolah dgn senyum lebih lebar.

Ia bisa membeli 2 buah roti pagi ini... Dan diberikannya pada temannya yg tdk punya bekal.

Begitulah...cerita bisa berlanjut.. Bergulir... .sprt bola salju...

Pak sopir bisa lebih bahagia hari itu...
Begitu juga keluarga si mbok...
Teman2 si anak...
keluarga mrk...
Semua tertular kebahagiaan...

Kebahagiaan, sprt juga kesusahan, bisa menular kpd siapa saja disekitar kita...

Kebahagiaan adalah sebuah pilihan...
Siapkah kita menularkan kebahagiaan hari ini??

Bisa menerima itu adalah berkah...
Tapi bisa memberi adalah anugerah....

Semoga sisa hidup kita selalu bahagia dan membuat org lain bahagia dgn keberadaan kita,

Mari selalu berbagi, semoga ada arus membahagiakan yg terus berputar, dan jgn pernah dengki dgn kebahagiaan yg dimiliki org lain, apalagi berusaha menghilangkannya

Sumber : Milis Indonesian Business Forum

Kasih Sayang Seorang Ibu

Saat kau berumur 1 tahun, dia menyuapi dan memandikanmu.
Sebagai balasannya, kau menangis sepanjang malam.
Saat kau berumur 2 tahun, dia mengajarimu bagaimana cara berjalan.
Sebagai balasannya, kau kabur saat dia memanggilmu.
Saat kau berumur 3 tahun, dia memasakkan semua makananmu dengan kasih sayang.
Sebagai balasannya, kau buang piring berisi makanan ke lantai.
Saat kau berumur 4 tahun, dia memberimu pensil berwarna.
Sebagai balasannya, kau coret-coret dinding rumah dan meja makan.
Saat kau berumur 5 tahun, dia membelikanmu pakaian-pakaian yang mahal dan indah.
Sebagai balasannya, kau memakainya untuk bermain di kubangan lumpur dekat rumah.
Saat kau berumur 6 tahun, dia mengantarmu pergi ke sekolah.
Sebagai balasannya, kau berteriak."NGGAK MAU!!"
Saat kau berumur 7 tahun, dia membelikanmu bola.
Sebagai balasannya, kau lemparkan bola ke jendela tetangga.
Saat kau berumur 8 tahun, dia memberimu es krim.
Sebagai balasannya, kau tumpahkan hingga mengotori seluruh bajumu.
Saat kau berumur 9 tahun, dia membayar mahal untuk kursus bahasamu.
Sebagai balasannya, kau sering bolos dan sama sekali tidak pernah berlatih.
Saat kau berumur 10 tahun, dia mengantarmu ke mana saja, dari kolam renang hingga pesta ulang tahun.
Sebagai balasannya, kau melompat keluar mobil tanpa memberi salam.
Saat kau berumur 11 tahun, dia mengantar kau dan teman-temanmu ke bioskop.
Sebagai balasannya, kau minta dia duduk di baris lain.
Saat kau berumur 12 tahun, dia melarangmu untuk melihat acara TV khusus orang dewasa.
Sebagai balasannya, kau tunggu sampai dia di keluar rumah.
Saat kau berumur 13 tahun, dia menyarankanmu untuk memotong rambut, karena sudah waktunya.
Sebagai balasannya, kau katakan dia tidak tahu mode.
Saat kau berumur 14 tahun, dia membayar biaya untuk kempingmu selama sebulan liburan.
Sebagai balasannya, kau tak pernah meneleponnya.
Saat kau berumur 15 tahun, dia pulang kerja ingin memelukmu.
Sebagai balasannya, kau kunci pintu kamarmu.
Saat kau berumur 16 tahun, dia ajari kau mengemudi mobilnya.
Sebagai balasannya, kau pakai mobilnya setiap ada kesempatan tanpa peduli kepentingannya.
Saat kau berumur 17 tahun, dia sedang menunggu telepon yang penting.
Sebagai balasannya, kau pakai telepon nonstop semalaman.
Saat kau berumur 18 tahun, dia menangis terharu ketika kau lulus SMA.
Sebagai balasannya, kau berpesta dengan temanmu hingga pagi.
Saat kau berumur 19 tahun, dia membayar biaya kuliahmu dan mengantarmu ke kampus pada hari pertama.
Sebagai balasannya, kau minta diturunkan jauh dari pintu gerbang agar kau tidak malu di depan teman-temanmu.
Saat kau berumur 20 tahun, dia bertanya, "Dari mana saja seharian ini?"
Sebagai balasannya, kau jawab,"Ah Ibu cerewet amat sih, ingin tahu urusan orang!"
Saat kau berumur 21 tahun, dia menyarankan satu pekerjaan yang bagus untuk karirmu di masa depan.
Sebagai balasannya, kau katakan,"Aku tidak ingin seperti Ibu."
Saat kau berumur 22 tahun, dia memelukmu dengan haru saat kau lulus perguruan tinggi.
Sebagai balasannya, kau tanya dia kapan kau bisa ke Bali.
Saat kau berumur 23 tahun, dia membelikanmu 1 set furniture untuk rumah barumu.
Sebagai balasannya, kau ceritakan pada temanmu betapa jeleknya furniture itu.
Saat kau berumur 24 tahun, dia bertemu dengan tunanganmu dan bertanya tentang rencananya di masa depan.
Sebagai balasannya, kau mengeluh,"Aduuh, bagaimana Ibu ini, kok bertanya seperti itu?"
Saat kau berumur 25 tahun, dia mambantumu membiayai penikahanmu.
Sebagai balasannya, kau pindah ke kota lain yang jaraknya lebih dari 500 km.
Saat kau berumur 30 tahun, dia memberikan beberapa nasehat bagaimana merawat bayimu. Sebagai balasannya, kau katakan padanya,"Bu, sekarang jamannya sudah berbeda!"
Saat kau berumur 40 tahun, dia menelepon untuk memberitahukan pesta ulang tahun salah seorang kerabat.
Sebagai balasannya, kau jawab,"Bu, saya sibuk sekali, nggak ada waktu."
Saat kau berumur 50 tahun, dia sakit-sakitan sehingga memerlukan perawatanmu.
Sebagai balasannya, kau baca tentang pengaruh negatif orang tua yang menumpang tinggal di rumah anak-anaknya.
Dan hingga suatu hari, dia meninggal dengan tenang. Dan tiba-tiba kau teringat semua yang belum pernah kau lakukan, karena mereka datang menghantam HATI mu bagaikan palu godam.(opinum.com)