Sunday, October 2, 2011

on Leave a Comment

Kisah pohon apel


Suatu ketika, hiduplah sebatang pohon apel besar dan anak lelaki yang senang
bermain-main di bawah pohon apel itu setiap hari.
Ia senang memanjatnya hingga ke pucuk pohon, memakan buahnya,
tidur-tiduran di keteduhan rindang daun-daunnya. Anak lelaki itu sangat
mencintai pohon apel itu. Demikian pula pohon apel sangat mencintai anak
kecil itu. Waktu terus berlalu. Anak lelaki itu kini telah tumbuh besar dan
tidak lagi bermain-main dengan pohon apel itu setiap harinya.

Suatu hari ia mendatangi pohon apel. Wajahnya tampak sedih. “Ayo ke sini
bermain-main lagi denganku,” pinta pohon apel itu. “Aku bukan anak kecil
yang bermain-main dengan pohon lagi,” jawab anak lelaki itu.”Aku ingin
sekali memiliki mainan, tapi aku tak punya uang untuk membelinya.”

Pohon apel itu menyahut, “Duh, maaf aku pun tak punya uang… tetapi kau
boleh mengambil semua buah apelku dan menjualnya. Kau bisa mendapatkan uang
untuk membeli mainan kegemaranmu.” Anak lelaki itu sangat senang. Ia lalu
memetik semua buah apel yang ada di pohon dan pergi dengan penuh suka cita.
Namun, setelah itu anak lelaki tak pernah datang lagi. Pohon apel itu
kembali sedih.

Suatu hari anak lelaki itu datang lagi. Pohon apel sangat senang melihatnya
datang. “Ayo bermain-main denganku lagi,” kata pohon apel. “Aku tak punya
waktu,” jawab anak lelaki itu. “Aku harus bekerja untuk keluargaku. Kami
membutuhkan rumah untuk tempat tinggal. Maukah kau menolongku?” Duh, maaf
aku pun tak memiliki rumah.

Tapi kau boleh menebang semua dahan rantingku untuk membangun rumahmu,” kata
pohon apel. Kemudian anak lelaki itu menebang semua dahan dan ranting pohon
apel itu dan pergi dengan gembira.Pohon apel itu juga merasa bahagia melihat
anak lelaki itu senang, tapi anak lelaki itu tak pernah kembali lagi. Pohon
apel itu merasa kesepian dan sedih.

Pada suatu musim panas, anak lelaki itu datang lagi. Pohon apel merasa
sangat bersuka cita menyambutnya.”Ayo bermain-main lagi denganku,” kata
pohon apel.”Aku sedih,” kata anak lelaki itu.”Aku sudah tua dan ingin hidup
tenang. Aku ingin pergi berlibur dan berlayar. Maukah kau memberi aku sebuah
kapal untuk pesiar?”

“Duh, maaf aku tak punya kapal, tapi kau boleh memotong batang tubuhku dan
menggunakannya untuk membuat kapal yang kau mau. Pergilah berlayar dan
bersenang-senanglah.”

Kemudian, anak lelaki itu memotong batang pohon apel itu dan membuat kapal
yang diidamkannya. Ia lalu pergi berlayar dan tak pernah lagi datang menemui
pohon apel itu.

Akhirnya, anak lelaki itu datang lagi setelah bertahun-tahun kemudian. “Maaf
anakku,” kata pohon apel itu. “Aku sudah tak memiliki buah apel lagi
untukmu.” “Tak apa. Aku pun sudah tak memiliki gigi untuk mengigit buah
apelmu,” jawab anak lelaki itu.

“Aku juga tak memiliki batang dan dahan yang bisa kau panjat,” kata pohon
apel.”Sekarang, aku sudah terlalu tua untuk itu,” jawab anak lelaki itu.”Aku
benar-benar tak memiliki apa-apa lagi yang bisa aku berikan padamu. Yang
tersisa hanyalah akar-akarku yang sudah tua dan sekarat ini,” kata pohon
apel itu sambil menitikkan air mata.

“Aku tak memerlukan apa-apa lagi sekarang,” kata anak lelaki.
“Aku hanya membutuhkan tempat untuk beristirahat. Aku sangat lelah setelah
sekian lama meninggalkanmu.” “Oooh, bagus sekali. Tahukah kau, akar-akar
pohon tua adalah tempat terbaik untuk berbaring dan beristirahat. Mari,
marilah berbaring di pelukan akar-akarku dan beristirahatlah dengan tenang.”
Anak lelaki itu berbaring di pelukan akar-akar pohon.

Pohon apel itu sangat gembira dan tersenyum sambil meneteskan air matanya.

NOTE :
Pohon apel itu adalah orang tua kita.
Ketika kita muda, kita senang bermain-main dengan ayah dan ibu kita. Ketika
kita tumbuh besar, kita meninggalkan mereka, dan hanya datang ketika kita
memerlukan sesuatu atau dalam kesulitan. Tak peduli apa pun, orang tua kita
akan selalu ada di sana untuk memberikan apa yang bisa mereka berikan untuk
membuat kita bahagia. Anda mungkin berpikir bahwa anak lelaki itu telah
bertindak sangat kasar pada pohon itu, tetapi begitulah cara kita
memperlakukan orang tua kita.

Dan, yang terpenting: cintailah orang tua kita.
Sampaikan pada orang tua kita sekarang, betapa kita mencintainya; dan
berterima kasih atas seluruh hidup yang telah dan akan diberikannya pada
kita.
on Leave a Comment

KISAH BERKAT DI SEBALIK MEMBACA BISMILLAH


Ada seorang perempuan tua yang taat beragama, tetapi suaminya seorang yang fasik dan tidak mahu mengerjakan kewajipan agama dan tidak mahu berbuat kebaikan.
Perempuan itu sentiasa membaca Bismillah setiap kali hendak bercakap dan setiap kali dia hendak memulakan sesuatu sentiasa didahului dengan Bismillah. Suaminya tidak suka dengan sikap isterinya dan senantiasa memperolok-olokkan isterinya.
Suaminya berkata sambil mengejak, "Asyik Bismillah, Bismillah. Sekejap-sekejap Bismillah."

Isterinya tidak berkata apa-apa sebaliknya dia berdoa kepada Allah S.W.T. supaya memberikan hidayah kepada suaminya. Suatu hari suaminya berkata : "Suatu hari nanti akan aku buat kamu kecewa dengan bacaan-bacaanmu itu."
Untuk membuat sesuatu yang memeranjatkan isterinya, dia memberikan uang yang banyak kepada isterinya dengan berkata, "Simpan duit ini." Isterinya mengambil duit itu dan menyimpan di tempat yang selamat, di samping itu suaminya telah melihat tempat yang disimpan oleh isterinya. Kemudian dengan senyap-senyap suaminya itu mengambil duit tersebut dan mencampakkan beg duit ke dalam perigi di belakang rumahnya.

Setelah beberapa hari kemudian suaminya itu memanggil isterinya dan berkata, "Berikan padaku uang yang aku berikan kepada engkau dahulu untuk disimpan."
Kemudian isterinya pergi ke tempat dia menyimpan duit itu dan diikuti oleh suaminya dengan berhati-hati dia menghampiri tempat dia menyimpan duit itu dia membuka dengan membaca, "Bismillahirrahmanirrahiim." Ketika itu Allah S.W.T. menghantar malaikat Jibrail A.S. untuk mengembalikan beg duit dan menyerahkan duit itu kepada suaminya kembali.

Alangkah terperanjat suaminya, dia berasa bersalah dan mengaku segala perbuatannya kepada isterinya, ketika itu juga dia bertaubat dan mulai mengerjakan perintah Allah, dan dia juga membaca Bismillah apabila dia hendak memulakan sesuatu kerja.
on Leave a Comment

optimis sajalah

Jika Anda Berpikir Anda Kalah, Anda Akan kalah.
Jika Anda berpikir Anda tidak beranai, Anda tidak akan berani
Jika Anda Berpikir ingin menang, namun berpikir Anda tidak bisa, hampir dapat dipastikan Anda tidak akan menang.
Jika Anda berpikir merugi, Anda akan merugi.
Di Dunia ini kita temukan bahwa keberhasilan selalu diawali dengan kemaun diri, dan semuanya itu ada dalam pikiran kita.
Jika Anda berpikir Anda orang tidak berkelas, begitulah Anda jadinya.
Anda harus berpikir besar untuk dapat meraih sesuatu.
Anda harus dapat memiliki keyakinan diri sebelum Anda meraih kemenangan.
Perjuangan hidup tidak selalu dimenangkan oleh orang yang lebih kuat dan lebih cepat, tapi cepat atau lambat,
ORANG YANG MENANG ADALAH ORANG YANG BERPIKIR IA BISA MENANG.

Dari : Reach Your Maximum Potensial (Paulus Winarto,2008)
on Leave a Comment

ROAD TO 11.11.11

Assalamu'alaikum Wr Wb
Salam Alumni, Salam Sejahtera ..

Apa kabar rekan alumni tercinta??...
Berharap selalu sehat.., happy dan senantiasa dalam lindungan Allah SWT, Amiin....
Masih tetap semangat kan...!!
Pastikan kita selalu semangat temaaaans ...

Rekan alumni tercinta..,
Untuk mempererat tali silaturahmi, sosonoan dan menyalurkan bakat terpendam rekan rekan, panitia Reuni Akbar mengusung sebuah acara dengan label "ROAD to 11.11.11"
Sebuah program yang sangat spektakuler tentunya...
Karena rekan rekan dapat menyalurkan bakat melalu tarik suara (audisi dan lomba nyanyi), tarik urat dan tarik tenaga tentunya (olah raga badminton serta futsal).
Dimulai tanggal 17 September 2011 dan berakhir 30 Oktober 2011

Ada pun jadwal program ROAD to 11.11.11 adalah sbb:

BADMINTON
Setiap hari Sabtu
Jam 15.00 - 18.00
Bertempat di GOR SYAMSUDIN, Jl. Soekarno Hatta, Bandung.

ZONA 11
Setiap hari Sabtu
Jam 20.00 - 23.00
Bertempat di JAZZ CORNER CAFE
Pertokoan Soes Merdeka lt3, Jl. Merdeka (dpn BIP), Bandung

FUTSAL
Setiap hari Minggu
Jam 09.00 - Selesai
Bertempat di Lap Basket SMAN 11 Humas SMAN Sebelas Bandung

Kami berharap rekan rekan alumni dapat menginformasikan semua program ini ke rekan alumni lainnya yang belum mengetahui program spektakuler ini (karena tidak semua alumni memiliki akun Fesbuk kan..?)
Sangat diharapkan semua rekan alumni dapat berpartisipasi di semua acara ROAD to 11.11.11.
Siapa lagi yang akan meramaikan, memeriahkan, menghebohkan dan menyukseskan acara ini kalau bukan kita..??
Bettuuuuuuuuul...???

Yuk.., ditunggu kehadiran dan partisipasi rekan semua ya...

Salam Hangat,
Bidang HUMAS
on Leave a Comment

KEAJAIBAN ANGKA 11 DAN KELIPATAN 11 DALAM AL-QUR’AN

السَّلاَÙ…ُ عَÙ„َÙŠْÙƒُÙ…ْ ÙˆَرَØ­ْÙ…َØ©ُ اللهِ ÙˆَبَرَÙƒَاتُÙ‡ُ

بِسْÙ…ِ اللّÙ‡ِ الرَّØ­ْÙ…َÙ†ِ الرَّØ­ِÙŠْ

Keajaiban apa yang ditimbulkan oleh angka 11 (sebelas)?

Seorang penulis, Rosman Lubis mengemukakan beberapa penemuannya menyangkut angka 11 dalam buku Keajaiban Angka 11 dalam Al-Qur'an.

Angka kunci (11) dalam Al-Qur'an adalah berawal dari asma Allah sendiri. Kata Allah terdiri dari empat huruf, yaitu satu alif, dua lam dan satu ha. Nomor urut huruf hijaiyah alif yaitu 1, lam 23, dan ha 27. Jadi, jika keempat huruf tersebut dijumlahkan (1+23+23+27) menghasilkan angka 74. Hasil ini jika dipisah menjadi: 7+4=11.

Pada dua surat terakhir dalam Al-Qur'an yang juga menunjukkan angka 11.

Pada surat Al-Falaq dan An Naas terdiri dari 5 dan 6 ayat, yang jika keduanya dijumlahkan mendapatkan angka 11. Huruf pertama dari ayat pertama dalam Al-Qur'an adalah ba (nomor abjad 2) dan huruf terakhir dari ayat terakhirnya adalah sin (nomor abjad 12). Jumlah angka dari 2 sampai 12 adalah 11, yaitu 2,3, ..., 12. Untuk surat Muhammad yang berada pada nomor surat 47 (4+7=11), mengandung unsur 11 pula karena jumlah ayatnya adalah 38 (3+8=11). Dalam Al-Qur'an ada 26 surat-surat Al-Qur'an, yang baik jumlah ayat, kelipatan jumlah ayatnya, maupun digit dari jumlah ayat yang dijumlahkan semuanya mengandung angka 11. Penjumlahan dari ke-26 nomor surat ini pun mendapatkan angka 1244, yang bila dipisah untuk dijumlahkan menjadi 1+2+4+4=11. Keajaiban angka 11 dalam surat Yaa Sin. Surat ini terdiri dari 83 ayat (8+3=11). Kemudian nama Allah dalam surat ini ditemukan pada ayat yang menyiratkan angka 11, yakni pada ayat ke-47 dan ayat ke-74. Juga pada surat Al-Qiyamah ayat 4, Allah Swt menjelaskan secara rinci, yaitu akan menyusun kembali jari jemari manusia yang terdiri dari 33 bagian itu dengan sempurna (33=11x3). Ke-33 bagian ini merupakan bagian utama dari 11 jenis tulang dan 22 jenis daging.

Pembukaan dalam surat-surat Al-Qur'an, jenisnya pun sebanyak 11 macam, yaitu dengan kata Bismi (dengan nama), huruf potong (muqaththa'ah), kata seru Yaa, kata pujian (alhamdulillah, Subhana, dan yang lainnya), kalimat berita, huruf sumpah wau, kata syarat idza, kata perintah Qul, Iqra, kata tanya, kata kutukan, dan kata karena. Perincian jumlah huruf tiap ayat dari lima ayat surat ini adalah 20,18,20,36,17 yang dijumlahkan = 111.  Komponen penjumlahan huruf tiap ayat ini pun 2+ 0+ 1+ 8+ 2+ 0+ 3+ 6+ 1+ 7+ 1+ 1+ 1 = 33  (11x3). Terlihat pula bahwa ayat-ayat dengan jumlah huruf 11 paling banyak berada pada surat nomor 74. Seperti diketahui pada awal tulisan ini, angka 74 adalah jumlah nomor abjad dari nama Allah. 
Penempatan nama-nama Allah dalam Al-Qur'an  ditata berdasarkan angka kunci 11. Dari perhitungan yang sangat teliti terbukti bahwa jumlah nama Allah secara keseluruhan adalah 2816 (11x256). Keteraturan luar biasa dengan angka kunci 11 sebagai acuan ditemukan pula pada penempatan nama-nama Allah dalam surat-surat bernomor kelipatan 11 dan surat-surat dengan jumlah ayat kelipatan 11.

Jumlah nama Allah (di luar Basmalah) pada kelompok surat-surat ini adalah tepat habis dibagi angka 11, yaitu 946 (11x86). Khusus pada surat-surat dengan nama benda-benda langit tunggal, Allah Swt menempatkan nama-Nya sesuai dengan angka kunci 11. Surat-surat tersebut terdiri dari tiga, yaitu An-Najm (bintang), Al-Qamar (bulan), dan Asy-Syams (matahari). Dari ketiga surat ini didapat jumlah nomor surat 198 (11x18), jumlah ayat 132 (11x12), dan jumlah nama Allah 11 (11x1).

Dari 114 surat Al-Qur'an hanya tiga surat sekaligus yang memiliki unsur 11 pada nomor surat dan jumlah ayatnya. Pertama, surat Shad nomor surat 38 (3+8=11) dan jumlah ayat 88 (11x8). Kedua, surat Muhammad nomor surat 47 (4+7=11) dan jumlah ayat 38 (3+8=11). Dan, ketiga, Surat Al-Muddatsir nomor surat 74 (7+4=11) dan jumlah ayat 56 (5+6=11). Jumlah nama Allah yang berada pada ketiga surat tersebut dengan perincian masing-masing sebagai berikut 3, 27, 3 dengan jumlah 33 (11x3). Jumlah nomor-nomor ayat Al-Qur'an dimana nama Allah berada adalah 118.470 atau 11x10.770. Cara penghitungannya adalah dengan menjumlahkan seluruh nomor ayat yang memuat nama Allah dalm tiap surat. Surat-surat yang tidak memuat nama Allah juga ditata dengan teratur dalam angka 11. Surat-surat ini berjumlah 29 (2+9=11). Betapa konsistennya dengan angka 11 dalam sistem hitung dapat pula dilihat pada penempatan nama-nama Allah dalam surat pertama (Al-Fatihah) sampai surat 11 (Huud). Jumlah nama Allah pada 11 surat pertama adalah 1386 (11x126).

WAllahualam bissawab
on 1 comment

LINK DOWNLOAD SOAL-SOAL

Buat adik-adik yang butuh kumpulan soal-soal buat latihan silahkan download link di bawah ini.. ^_^

TELKOM 2010
http://downloads.ziddu.com/downloadfile/10475964/USMTelkom2010-Kode12-Matematika.pdf.html

http://downloads.ziddu.com/downloadfile/10475965/USMTelkom2010-Kode11-Matematika.pdf.html

http://downloads.ziddu.com/downloadfile/10475966/USMTelkom2010-Kode21-BhsIngTPA.pdf.html

http://downloads.ziddu.com/downloadfile/10475967/USMTelkom2010-Kode22-TPA-Inggris.pdf.html


UN MTK SMK AP/PARIWISATA/SENI Thn 2010 (PLUS PEMBAHASAN)
http://www.ziddu.com/download/13627135/UNSMKPARIWISATA-SENI-AP-2010-PlusPembahasan.pdf.html

UN MTK SMK AK/PJ Thn 2009
http://www.ziddu.com/download/13874696/UNSMKAKdanPJ2009.pdf.html

LINK DOWNLOAD SOAL-SOAL UN SMP/MTs/SEDERAJAT

Tahun 2007
http://www.ziddu.com/download/13436807/UNSMP2006-2007.pdf.html

Tahun 2008
http://www.ziddu.com/download/13436808/UNSMP2007-2008.pdf.html

Tahun 2009
http://www.ziddu.com/download/13436809/UNSMP2008-2009.pdf.html

Tahun 2010 Kode A
http://www.ziddu.com/download/13436854/UNSMP2009-2010kodeA.pdf.html

Tahun 2010 Kode B
http://www.ziddu.com/download/13436855/UNSMP2009-2010kodeB.pdf.html


 


DOWNLOAD SOAL-SOAL UM UNSOED 
 

UNSOED 2010
http://www.ziddu.com/download/10804237/SoalUMUNSOED-715-IPA.pdf.html
on Leave a Comment

LINK DOWNLOAD SOAL-SOAL SNMPTN MTK KEMAMPUAN IPA

on 3 comments

Kata-Kata Bijak Albert Einstein

Meski ia mengatakan, "Aku tidak punya bakat khusus. Aku hanyalah orang yang penasaran." namun nama "Einstein" sangat identik dengan kata "Jenius". Hampir tidak ada seorangpun yang menolak jika Einstein dikatakan sebagai prototipe manusia jenius. Berikut berbagai pemikiran dan pendapat sang maskot ilmuwan modern:

-Hakikatku adalah yang aku pikirkan, bukan apa yang aku rasakan ( ini yg ane gak setujuharunya dua duanya : de rejected)

-Selagi ada cinta tidak perlu ada lagi pertanyaan

-Aku Berpikir terus menerus berbulan-bulan dan bertahun tahun, sembilan puluh sembilan kali dan kesimpulannya salah. Untuk yang keseratus aku benar.

-Kalau mereka ingin menemuiku, aku ada disini. Kalau mereka ingin bertemu dengan pakaianku, bukalah lemariku dan tunjukkan pada mereka. (Ketika istrinya memintanya berganti untuk menemui Duta Besar Jerman)

-Kebanyakan orang mengatakan bahwa kecerdasanlah yang melahirkan seorang ilmuwan besar. Mereka salah, karakterlah yang melahirkannya.

-Tanda kecerdasan sejati bukanlah pengetahuan tapi imajinasi.

-Imajinasi lebih berharga daripada ilmu pengetahuan. Logika akan membawa Anda dari A ke B. Imajinasi akan membawa Anda kemana-mana.

-Tidak ada eksperimen yang bisa membuktikan aku benar, namun sebaliknya sebuah eksperimen saja bisa membuktikan aku salah.

-Orang-orang seperti kita, yang percaya pada fisika, mengetahui bahwa perbedaan antara masa lalu, masa kini, dan masa depan hanyalah sebuah ilusi yang terus menerus ada.

-Dunia ini adalah sebuah tempat yang berbahaya untuk didiami, bukan karena orang-orangnya jahat, tapi karena orang-orangnya tak perduli.

-Mencari kebenaran lebih bernilai dibandingkan menguasainya.

-Hidup itu seperti naik sepeda. Agar tetap seimbang, kau harus terus bergerak.

-Sudah saatnya cita-cita kesuksesan diganti dengan cita-cita pengabdian.

-Lebih mudah mengubah plutonium dari pada mengubah sifat jahat manusia.

-Tidak ada yang lebih merusak martabat pemerintah dan hukum negeri dibanding meloloskan undang-undang yang tidak bisa ditegakkan.

-Belajarlah dari masa lalu, hiduplah untuk masa depan. Yang terpenting adalah tidak berhenti bertanya.

-The most beautiful thing we can experience is the mysterious.

-Ilmu pengetahuan tanpa agama= buta, agama tanpa ilmu pengetahuan=lumpuh.

source :
http://www.kaskus.us/showthread.php?t=2806260
on Leave a Comment

RANGKUMAN INTEGRAL

INTEGRAL TAK TENTU (TANPA BATAS) INTEGRAL SUBSTITUSI INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TERTENTU PENERAPAN INTEGRAL : LUAS, VOLUME, PANJANG BUSUR, LUAS BIDANG PUTAR

Catatan, tanda ^ artinya pangkat.

Rumus Integral Tak Tentu

ʃ  x^n dx =  1/n+1  x^(n + 1)  + C untuk n ≠-1
 Êƒ  1/x dx = ʃ  x^-1 dx = ln x + C

Sifat-sifat integral tak tentu :

ʃ  a dx = ax (a = konstanta/bilangan)
ʃ  k f(x) dx = k ʃ  f(x) dx (k = konstanta)
ʃ  f(x) ± g(x) dx = ʃ  f(x)dx + ʃ  g(x) dx


Integral Substitusi

Integral perkalian dua buah fungsi dimana fungsi yang satu merupakan kelipatan dari turunan pertama fungsi yang lain.

Bentuk : ʃ  g(x) f^n (x) dx

Syarat :  g(x) = k. f’(x)dx, k = bilangan pengali (-3/4,-1/2, 1, 2,...) k≠0   

Rumus :
ʃ  g(x) f^n (x)dx = {g(x) / (n+1)f ’ (x) } .  f^n+1 (x) + C



Integral Trigonometri

ʃ sin x dx = - cos x + C
ʃ cos x dx = sin x + C
ʃ sin U dx = {- 1/U’ } cos U + C
ʃ cos U dx = {1/U' } sin U + C
dengan U’ turunan pertama dari U

Rumus-Rumus Integral Trigonometri


ʃ tg U dx = 1/U’ ln  l cosU l + C ʃ ctg U dx = 1/ U’ ln l sinU l + C ʃ sec U dx = 1/U’ ln l sec+tgU l + C ʃ cosec U dx = 1/U’ ln l cosecU +  cotgU l + C
Integral Parsial
Bentuk Umum : ʃ U dv = U V - ʃ V du
Atau Rumus Tanzalin : ʃ f(x) . g(x) dx =  f(x) ʃ g(x)     f ‘ (x) ʃʃ g(x) dx    f “(x) ʃʃʃ g(x) dx
                                     u     dv                         kali+1         kali-1                 kali+1

Catatan :

Rumus ini diterapkan sampai f(x) mencapai konstanta tertentu.

f(x) diturunkan sedangkan g(x) diintegralkan

Jika f(x) pangkat dua : f(x) diturunkan dua kali g(x) diintegralkan tiga kali.


Contoh : ʃ x^2 sinx dx = ....

Kita selesaikan dengan : ʃ U dv = U V - ʃ V du

Misal U = x^2     du = 2x dx       dv = sin x   V = ʃ sin x dx = -cos x

ʃ x^2 sinx dx = x^2 . (-cos x) - ʃ -cos x 2x dx

                    = -x^2 cos x + ʃ 2x.cos x dx

                    = -x^2 cos x + [ 2x sinx - ʃ sin x . 2 dx]            

                    = -x^2 cos x + [ 2x sinx – (-2 cos x) ]

                    = -x^2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C

Sangat ringkas kalau diselesaikan dengan Rumus Tanzalin :


ʃ x^2 sinx dx =

Misal f(x) = x^2  diturunkan hingga mencapai konstanta 2

          g(x) = sin x diintegralkan

Langkah 1 : f(x) ʃ g(x) = x^2 (-cos x) kali +1 = -x^2 cos x

Langkah 2 :  f ‘ (x) ʃʃ g(x) dx = 2x . (-sin x) kali -1 = +2x sin x

Langkah 3 : f “ ʃʃʃ g(x) dx = 2 . cos x kali +1 = + 2 cos x

Jangan lupa tambahkan C

Jadi ʃ x^2 sinx dx = -x^2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C


Sebelum melanjutkan ke integral tertentu, kita kasih contoh soal dulu :

Contoh soal :

ʃ 3x √(x^2-3) dx = ........

Menjawab soal ini dgn cara substitusi atau cara parsial??

Kita uraikan dulu :

Misal : g(x) = 3x
            f(x) = x^2-3, sehingga f ‘(x) = 2x
            Ternyata dapat diperoleh hubungan g(x) = 3/2 f ‘(x)  ------à 3x=3/2 . 2x

Jadi gunakan penyelesaian cara substitusi. Ingat, Integral Substitusi adalah perkalian dua buah fungsi dimana fungsi yang satu merupakan kelipatan dari turunan pertama fungsi yang lain. Bentuknya ʃ g(x) f^n(x) dx. Syaratnya : g(x) = k. f ‘(x). k = bilangan pengali ≠ 0.

Jadi Penyelesaian Soal :  ʃ 3x √(x^2-3) dx = ʃ 3x (x^2-3)^1/2 dx

Ingat Rumus yang ini : ʃ g(x) f^n(x) dx = g(x) / {(n+1) f ‘(x)} . f ^(n+1) (x) dx + C

ʃ 3x (x^2-3)^1/2 dx  =  3x / {(1/2+1).2x} . (x^2 – 3)^(1/2+1) + C

                                  =  3x / (3/2.2x) . (x^2 – 3)^3/2 + C

                                  =  (x^2 – 3)^3/2 + C

                                  =  (x^2 – 3) √(x^2 – 3) + C

Selesaikan soal sangat mudah berikut dgn menggunakan Rumus Integral Substitusi :

ʃ 4(2x-5)^3 dx = .....................



Contoh Penyelesaian Soal Integral dengan cara Parsial :

ʃ 4x (2x + 5)^4 dx = .............

Soal seperti  ini lebih baik dikerjakan dgn cara Parsial dari pada cara Substitusi.

f(x) = 4x  cukup diturunkan satu kali hingga mencapai konstanta 4

g(x) = (2x+5)^4 diintegralkan dua kali, karena f(x) nya cuma diturunkan satu kali.

Gunakan Rumus Tanzalin : ʃ f(x).g(x) = f(x) ʃ g(x) dx   f ‘(x) ʃʃ g(x) dx  (cukup sampai sini
                                                                  kali +1                    kali -1
                                                                                             karena sudah mencapai konstanta)

Langkah 1 :  4x. 1/10 (2x+5)^5 kali +1

Langkah 2 :  4. 1/120 (2x+5)^6 kali -1

                  = 2/5 x (2x+5)^5 – 1/30 (2x+5)^6 + C

                  = 1/30 (2x+5)^5 (12x – (2x+5)) + C

                  = 1/30 (2x+5)^5 (10x – 5) + C


Integral Tertentu

Integral yang dilengkapi dengan batas daerah definisinya.

Bentuk Umum :

ʃ [a,b] f(x) dx = [F(x)][a,b] = [F(x)) = F(b) – F(a)]

Sifat-sifat Integral Tertentu :

ʃ [a,b] [f(x) ± g(x)] = ʃ [a,b] f(x) dx ± ʃ [a,b] g(x) dx

ʃ [a,b] f(x) dx + ʃ [b,c] f(x) dx = ʃ [a,c] f(x) dx ------à a < b < c
ʃ [a,b] f(x) dx  = - ʃ [b,a] f(x) dx
ʃ [a,b] k f(x) dx = k ʃ [a,b] f(x) dx
ʃ [a,a] f(x)  = 0
Keterangan : [a,b] = a batas bawah, b batas atas.
on Leave a Comment

LINK DOWNLOAD OSN SMA 2011

Tahun 2002-2010 (Lengkap Dengan Pembahasan)
http://www.ziddu.com/download/16602227/SOALdanSOLUSIOlimSMAThn2002-2010.pdf.html

LINK DOWNLOAD SOAL OSN SMA 2011
OSK
http://www.ziddu.com/download/15068052/SOALdanSOLUSIOLIMSMAKAB2011.rtf.html
OSP
http://www.ziddu.com/download/16602330/Soal-OSN-MTK-SMA-Propinsi-2011.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/16602457/Solusi-OSN-MTK-SMA-Propinsi-2011.pdf.html
OSN
http://www.ziddu.com/download/16602458/Soal-OSN-MTK-SMA-Nasional-2011.pdf.html
http://www.ziddu.com/download/16602701/Solusi-OSN-MTK-SMA-Nasional-2011.pdf.html
insan budiman. Powered by Blogger.

Text Widget

Followers

Total Pageviews

Algoritma 2010

Algoritma 2010
Matematika Unpad 2010

Matematika Unpad 2010

Matematika Unpad 2010
jatinangor

Pages

Download

Unordered List

Recent Posts

Entri Populer